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2021年深圳中考数学真题及答案

2021年深圳中考数学真题、参考答案与解析，共收录 15 道公开题。在线查看题干与答案，结合本地当年试题进行考后核对、错题订正和中考复习。

1套试卷
15道公开题

试卷题目

15 道
第 10 题2021_深圳中考
10．在正方形ABCD中，AB＝2，点E是BC边的中点，连接DE，延长EC至点F，使得$E F { = } D E$ ，过点F作 $F G \bot D E$ ，分别交CD、AB于N、G两点，连接CM、EG、EN，下列正确的是（　　）① $\tan \angle G F B { = } \frac { 1 } { 2 }$ ② $M N { = } N C ;$ ③ $\frac { C \mathtt { M } } { \mathtt { E } \mathtt { G } } = \frac { 1 } { 2 } ;$ ④S $\scriptstyle { \mathbb { J } } { \scriptstyle { \mathrm { i } } \neq { \underline { { \mu } } } \neq { G B E M } = { \frac { { \sqrt { 5 } } + 1 } { 2 } } }$

A
4
B
3
C
2
D
1
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答案
B
第 11 题2021_深圳中考
11．因式分解： $7 a ^ { 2 } - 2 8 $
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答案
$7 ( a + 2 ) ( a - 2 )$
第 12 题2021_深圳中考
12．已知方程 $x ^ { 2 } + m x - 3 = 0$ 的一个根是 1，则 m 的值为
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答案
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解析
由题意，$x=1$ 是方程 $x^2 + mx - 3 = 0$ 的一个根。
将 $x=1$ 代入方程，得：
$1^2 + m \times 1 - 3 = 0$
化简得：
$1 + m - 3 = 0$
$m - 2 = 0$
解得：
$m = 2$
第 13 题2021_深圳中考
13．如图，已知 $\angle B A C = 6 0 ^ { \circ }$ ，AD是角平分线且 $A D { = } 1 0$ ，作AD的垂直平分线交AC于点F，作 $D E \bot A C$ ，则 $\triangle D E F$ 周长为

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答案
$5 { + } 5 { \sqrt { 3 } } .$
第 14 题2021_深圳中考
14．如图，已知反比例函数过A，B两点，A点坐标（2，3），直线AB经过原点，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，则C点坐标为

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答案
（4，﹣7）
第 15 题2021_深圳中考
15．如图，在 $\triangle A B C$ 中，D，E 分别为 BC，AC 上的点，将 $\triangle C O E$ 沿 DE 折叠，得到$\triangle F D E$ ，连接 $B F , C F , \angle B F C = 9 0 ^ { \circ }$ ，若 $E F / / A B$ $\scriptstyle A B = 4 { \sqrt { 3 } }$ $E F { = } 1 0$ ，则AE的长为

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答案
$1 0 - 4 { \sqrt { 3 } } .$
第 16 题2021_深圳中考
16．先化简再求值： $( \frac { 1 } { x + 2 } + 1 ) \div \frac { x ^ { 2 } + 6 x + 9 } { x + 3 }$ ，其中 $x = - 1$
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答案
1
第 17 题2021_深圳中考
17．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位

（1）过直线m作四边形ABCD的对称图形；

（2）求四边形ABCD的面积

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答案
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解析
（1）根据轴对称的性质，分别找出点 $A, B, C, D$ 关于直线 $m$ 的对称点 $A', B', C', D'$。
由图可知：
点 $A$ 到直线 $m$ 的距离为 3 个单位，故 $A'$ 在直线 $m$ 右侧 3 个单位处；
点 $B$ 到直线 $m$ 的距离为 5 个单位，故 $B'$ 在直线 $m$ 右侧 5 个单位处；
点 $C$ 到直线 $m$ 的距离为 4 个单位，故 $C'$ 在直线 $m$ 右侧 4 个单位处；
点 $D$ 到直线 $m$ 的距离为 2 个单位，故 $D'$ 在直线 $m$ 右侧 2 个单位处。
顺次连接 $A'B'C'D'$，即为所求作的对称图形。

（2）连接 $BD$。
观察网格可知，线段 $BD$ 水平，长度为 4 个单位。
点 $A$ 到 $BD$ 的垂直距离（即 $\triangle ABD$ 的高）为 1 个单位。
点 $C$ 到 $BD$ 的垂直距离（即 $\triangle CBD$ 的高）为 3 个单位。
四边形 $ABCD$ 的面积 $S$ 为 $\triangle ABD$ 与 $\triangle CBD$ 面积之和：
$ S = S_{\triangle ABD} + S_{\triangle CBD} $
$ S = \frac{1}{2} \times BD \times h_A + \frac{1}{2} \times BD \times h_C $
$ S = \frac{1}{2} \times 4 \times 1 + \frac{1}{2} \times 4 \times 3 $
$ S = 2 + 6 = 8 $
故四边形 $ABCD$ 的面积为 8。
第 19 题2021_深圳中考
19．如图，AB为⊙O的弦，D，C为 $\widehat { \tt A C B }$ 的三等分点， $A C / / B E$

（1）求证： $\angle A = \angle E ;$

（2）若BC＝3，BE＝5，求CE的长

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答案
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第 20 题2021_深圳中考
20．某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元，销售单价x（万元）与销售量y（件）的关系如表所示：

x(万元)10121416
y(件)40302010


（1）求 y 与 x 的函数关系式；

（2）当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？
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答案
(1) $y = - 5 x + 9 0$; (2) 当销售单价为13万元时，有最大利润，最大利润为125万元
第 4 题2021_深圳中考
4．《你好，李焕英》的票房数据是：109，133，120，118，124，那么这组数据的中位数是（　　）
A
124
B
120
C
118
D
109
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答案
B
第 5 题2021_深圳中考
5．下列运算中，正确的是（　　）
A
$2 a ^ { 2 } \bullet a = 2 a ^ { 3 }$
B
$\scriptstyle ( a ^ { 2 } ) \ ^ { 3 } = a ^ { 5 }$
C
$a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = a ^ { 5 }$
D
$a ^ { 6 } { \div } a ^ { 2 } { = } a ^ { 3 }$
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答案
A
第 6 题2021_深圳中考
6．计算 $\lvert 1 \textrm { - } \tan 6 0 ^ { \circ } \rvert$ |的值为（ ）A $1 - \sqrt { 3 }$ B．0 C $\sqrt { 3 } - 1$ D． $1 - \frac { \sqrt { 3 } } { 3 }$
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答案
C
第 7 题2021_深圳中考
7．《九章算术》中记载：今有好田 1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田1顷（1顷＝100亩），价钱10000钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x亩，坏田买了y亩，则下面所列方程组正确的是（　　）

A $\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } + \mathbf { y } = 1 0 0 } \\ { \qquad \quad } \\ { 3 0 0 \mathbf { x } + \frac { 7 } { 5 0 0 } \mathbf { y } = 1 0 0 0 0 } \end{array} \right.$ B $\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } + \mathbf { y } = 1 0 0 } \\ { 3 0 0 \mathbf { x } + { \frac { 5 0 0 } { 7 } } \mathbf { y } = 1 0 0 0 0 } \end{array} \right.$ C $\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } + \mathbf { y } = 1 0 0 } \\ { \displaystyle \frac { 7 } { 5 0 0 } \mathbf { x } + 3 0 0 \mathbf { y } = 1 0 0 0 0 } \end{array} \right.$ D $\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } + \mathbf { y } = 1 0 0 } \\ { \frac { 5 0 0 } { 7 } \mathbf { x } + 3 0 0 \mathbf { y } = 1 0 0 0 0 } \end{array} \right.$
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答案
B
第 8 题2021_深圳中考
8．如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即 $E F { = } 1 5$ 米，在点E处看点D的仰角为 $6 4 ^ { \circ }$ ，则CD的长用三角函数表示为（　　）



A $1 5 \mathrm { s i n } 3 2 ^ { \circ }$ B $1 5 \mathrm { t a n } 6 4 ^ { \circ }$ C．15sin64° D $1 5 \mathrm { t a n } 3 2 ^ { \circ }$
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答案
C

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