在正三棱柱 A B C - A _ 1 B _ 1 C _…——2021 高考数学第 12 题答案解析

2021_新课标I Paper

2021 National Question 12 Multiple-choice Differentiating
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12. 在正三棱柱 $A B C - A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 }$ 中， $A B = A A _ { 1 } = 1$ ，点P满足 $\overrightarrow { B P } = \lambda \overrightarrow { B C } + \mu \overrightarrow { B B _ { 1 } }$ ，其中 $\lambda \in \left[ 0 , 1 \right]$
$\mu \in \left[ 0 , 1 \right]$ ，则（ ）

A. 当 l=1时， $\triangle A B _ { 1 } P$ 的周长为定值
B. 当 $\mu = 1$ 时，三棱锥 $P - A _ { 1 } B C$ 的体积为定值
C. 当 $\lambda = \frac { 1 } { 2 }$ 时，有且仅有一个点P，使得 $A _ { 1 } P \bot B P$
D. 当 $\mu = \frac { 1 } { 2 }$ 时，有且仅有一个点P，使得 $A _ { 1 } B \perp$ 平面 $A B _ { 1 } P$
Answer key

BD

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立体几何
difficulty
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