21．（本小题满分 14 分）
已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x^{2}+2 x+a, x<0 \\ \ln x, x>0\end{array}\right.$, 其中 $a$ 是实数．设 $A\left(x_{1}, f\left(x_{1}\right)\right), B\left(x_{2}, f\left(x_{2}\right)\right)$ 为该函数图象上的两点，且 $x_{1}<x_{2}$．
（I）指出函数 $f(x)$ 的单调区间；
（II）若函数 $f(x)$ 的图象在点 $A, B$ 处的切线互相垂直，且 $x_{2}<0$，求 $x_{2}-x_{1}$ 的最小值；
（III）若函数 $f(x)$ 的图象在点 $A, B$ 处的切线重合，求 $a$ 的取值范围．
Answer key
（I）减区间为 $(-\infty,-1)$，增区间为 $[-1,0),(0,+\infty)$；（II）略；（III）$(-\ln 2-1,+\infty)$．