(本小题满分 11 分) 某同学用“五点法”画函数 f (…——2015 高考数学第 17 题答案解析

2015_省自主命题(湖北)

2015 Hubei Question 17 Free-response Differentiating
2015_省自主命题(湖北)

17.(本小题满分 11 分)

某同学用“五点法”画函数 $f ( x ) = A \sin ( \omega x + \varphi ) \ ( \omega > 0 , \mid \varphi \mid < { \frac { \pi } { 2 } } )$ 在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:

<table><tr><td rowspan=1 colspan=1> $\omega x + \varphi$ </td><td rowspan=1 colspan=1>0</td><td rowspan=1 colspan=1>π2</td><td rowspan=1 colspan=1>π</td><td rowspan=1 colspan=1>3π2</td><td rowspan=1 colspan=1> $2 \pi$ </td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>x</td><td rowspan=1 colspan=1></td><td rowspan=1 colspan=1> $\frac { \pi } { 3 }$ </td><td rowspan=1 colspan=1></td><td rowspan=1 colspan=1> $\frac { 5 \pi } { 6 }$ </td><td rowspan=1 colspan=1></td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1> $A \sin ( \omega x + \varphi )$ </td><td rowspan=1 colspan=1>0</td><td rowspan=1 colspan=1>5</td><td rowspan=1 colspan=1></td><td rowspan=1 colspan=1>-5</td><td rowspan=1 colspan=1>0</td></tr></table>

(Ⅰ)请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置,并直接写出函数 的解f x( )析式;

(Ⅱ)将 $y = f ( x )$ 图象上所有点向左平行移动 $\theta \left( \theta > 0 \right)$ 个单位长度,得到 $y = g ( x )$ 的图象. 若 图象的一个对称中心为y g x ( ) $( \frac { 5 \pi } { 1 2 } , 0 )$ ,求 的最小值.

Answer key

(Ⅰ) $f ( x ) = 5 \sin ( 2 x - \frac { \pi } { 6 } )$ ;(Ⅱ) $\frac { \pi } { 6 }$

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