高考数学三角真题及答案解析

7. 已知α为第二象限角，且 $3 \sin 2 \alpha \cos \alpha = 8 \sin \alpha \cos 2 \alpha$ ，则 $\frac { 1 + \sin \alpha } { 2 - \cos \alpha } =$

17.（15分）在△ABC中，已知 $\cos B = { \frac { 3 } { 4 } }$ $\cos ^ { 2 } { \left( A + C \right) } + \sin { A } \sin { C } = 1$

（1）证明： $\triangle A B C$ 为钝角三角形；

(2) 若 $\triangle A B C$ 的面积为 $\frac { \sqrt { 7 } } { 4 }$ ，求 $\triangle A B C$ 的周长.

17. 在 $\triangle A B C$ 中，已知 $\cos B = { \frac { 3 } { 4 } }$ $\cos ^ { 2 } { \left( A + C \right) } + \sin { A } \sin C = 1$

（1）证明： $\triangle A B C$ 为钝角三角形；

(2)若 $\triangle A B C$ 的面积为 $\frac { \sqrt { 7 } } { 4 }$ ，求 $\triangle A B C$ 的周长.

12.在 $\triangle A B C ^ { \prime }$ 中， $\mathrm { B C } { = } 4 , \mathrm { A C } { = } 3$ $\cos A = - { \frac { 1 } { 4 } }$ ,则sin B =

7． 已知 $\alpha$ 为第二象限角，且 $3 \sin 2 \alpha \cos \alpha=8 \sin \alpha \cos 2 \alpha$ ，则 $\frac{1+\sin \alpha}{2-\cos \alpha}=$

17．在 $\triangle A B C$ 中，已知 $\cos B=\frac{3}{4}, \cos ^{2}(A+C)+\sin A \sin C=1$ ．

（1） 证明：$\triangle A B C$ 为钝角三角形；
（2） 若 $\triangle A B C$ 面积为 $\frac{\sqrt{7}}{4}$ ，求 $\triangle A B C$ 周长．

13． 已知 $f(x)=2 \sin (a x+\theta)(a \in Z, 0 \leqslant \theta<2 \pi)$ 是偶函数，$f(x)$ 在区间 $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ 单调递增，则 $\theta=$

13.已知 $\alpha , \beta \in [ 0 , 2 \pi ]$ ,且 $\sin ( \alpha + \beta ) = \sin ( \alpha - \beta ) , \cos ( \alpha + \beta ) \neq \cos ( \alpha - \beta )$ ，写出满足条件的一组 $\alpha =$ $\beta =$

16. 在 $\triangle A B C$ 中， $\displaystyle { \cos { A } = - \frac { 1 } { 3 } } , a { \sin { C } = 4 \sqrt { 2 } }$

(1) 求c;

(2)在以下三个条件中选择一个作为已知，使得 $\triangle A B C$ 存在，求BC的高.

① $a = 6 ; \textcircled { 2 } b \sin C = \frac { 1 0 \sqrt { 2 } } { 3 }$ ;③ $\triangle A B C$ 面积为 $1 0 \sqrt { 2 }$

8．设函数 $f(x)=\sin \omega x+\cos \omega x(\omega>0)$ ，若 $f(x+\pi)=f(x)$ 恒成立，且 $f(x)$ 在 $\left[0, \frac{\pi}{4}\right]$ 上存在零点，则$\omega$ 的最小值为

13．已知 $\alpha, \beta \in[0,2 \pi]$ ，且 $\sin (\alpha+\beta)=\sin (\alpha-\beta), \cos (\alpha+\beta) \neq \cos (\alpha-\beta)$ 。写出满足条件的一组 $\alpha, \beta$的值 $\alpha=$ $\_\_\_\_$，$\beta=$ $\_\_\_\_$．

5. 函数 $y = \cos x$ 在 $[ - \frac { \pi } { 2 } , \frac { \pi } { 4 } ]$ 上的值域为\_

5．函数 $y=\cos x$ 在 $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{4}\right]$ 上的值域为 $\_\_\_\_$．．

8． $f(x)=\sin (\omega x+\varphi)(\omega>0,-\pi<\varphi<\pi)$ ，在 $\left[-\frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{12}\right]$ 上单调递增，且 $x=\frac{\pi}{12}$ 为它的一条对称轴，$\left(\frac{\pi}{3}, 0\right)$ 是它的一个对称中心，当 $x \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ 时，$f(x)$ 的最小值为

11． 在 $(x-1)^{6}$ 的展开式中，$x^{3}$ 项的系数为 $\_\_\_\_$。

8．$f(x)=\sin (\omega x+\varphi)(\omega>0,-\pi<\varphi<\pi)$ ，在 $\left[-\frac{5 \pi}{12}, \frac{\pi}{12}\right]$ 上单调递增，且 $x=\frac{\pi}{12}$ 为它的一条对称轴，$\left(\frac{\pi}{3}, 0\right)$ 是它的一个对称中心，当 $x \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ 时，$f(x)$ 的最小值为

16．在V $A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ．已知 $a \sin B=\sqrt{3} b \cos A, c-2 b=1, a=\sqrt{7}$ ．

（1） 求 $A$ 的值；
（2） 求 $c$ 的值；
（3） 求 $\sin (A+2 B)$ 的值．

4．已知点 $(a, 0)(a>0)$ 是函数 $y=2 \tan \left(x-\frac{\pi}{3}\right)$ 的图像的一个对称中心，则 $a$ 的最小值为

5．已知 $f(x)$ 是定义在 $\mathbf{R}$ 上且周期为 2 的偶函数，当 $2 \leq x \leq 3$ 时，$f(x)=5-2 x$ ，则$f\left(-\frac{3}{4}\right)=$

11． $\cos 2 A+\cos 2 B+2 \sin C=2, S_{\triangle A B C}=\frac{1}{4}, \cos A \cos B \sin C=\frac{1}{4}$

5. $\triangle A B C$ $B C = 2$ $A C = 1 + { \sqrt { 3 } }$ $A B = { \sqrt { 6 } }$ , A = ( )

8. $0 < \alpha < \pi$ $\cos { \frac { \alpha } { 2 } } = { \frac { \sqrt { 5 } } { 5 } }$ $\sin ( \alpha - { \frac { \pi } { 4 } } ) =$ )

15. （13分） $f ( x ) = \cos ( 2 x + \varphi ) ( 0 \leq \varphi < \pi ) , f ( 0 ) = { \frac { 1 } { 2 } }$

(1) 求 $\varphi$ i

② $g ( x ) = f ( x ) + f ( x - \frac { \pi } { 6 } )$ ，求g(x)的值域和单调区间.

5．$\triangle A B C, B C=2, A C=1+\sqrt{3}, A B=\sqrt{6}, A=$

8． $0<\alpha<\pi, \quad \cos \frac{\alpha}{2}=\frac{\sqrt{5}}{5}, \quad \sin \left(\alpha-\frac{\pi}{4}\right)=$

5． 在 $\triangle A B C$ 中，$B C=2, A C=1+\sqrt{3}, A B=\sqrt{6}$ ，则 $A=$

8． 已知 $0<\alpha<\pi, \cos \frac{\alpha}{2}=\frac{\sqrt{5}}{5}$ ，则 $\sin \left(\alpha-\frac{\pi}{4}\right)=$

6. 已知 $f \bigl ( x \bigr ) = \sin \omega x \bigl ( \omega > 0 \bigr )$ $f \left( x _ { 1 } \right) = - 1$ $f { \bigl ( } x _ { 2 } { \bigr ) } = 1$ $\vert x _ { 1 } - x _ { 2 } \vert _ { \mathrm { m i n } } = \frac { \pi } { 2 }$ _，则w=_（ _）

12. 已知 $\alpha \in \left[ \frac { \pi } { 6 } , \frac { \pi } { 3 } \right]$ ，且α与β的终边关于原点对称，则 $\cos \beta$ 的最大值为【答案】 $- { \frac { 1 } { 2 } }$ ## -0.5

6．已知 $f(x)=\sin \omega x(\omega>0), f\left(x_{1}\right)=-1, f\left(x_{2}\right)=1,\left|x_{1}-x_{2}\right|_{\text {min }}=\frac{\pi}{2}$ ，则 $\omega=$（ ）

12．已知 $\alpha \in\left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right]$ ，且 $\alpha$ 与 $\beta$ 的终边关于原点对称，则 $\cos \beta$ 的最大值为 $\_\_\_\_$ ．

16．在 $\triangle A B C$ 中，$a=7, A$ 为钝角， $\sin 2 B=\frac{\sqrt{3}}{7} b \cos B$ ．
（1）求 $\angle A$ ；
（2）从条件①、条件②和条件③这三个条件中选择一个作为已知，求 $\triangle A B C$ 的面积．
①$b=7$ ；
② $\cos B=\frac{13}{14}$ ；
③$c \sin A=\frac{5}{2} \sqrt{3}$ ．

注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分。

8. 已知 $\frac{\cos \alpha}{\cos \alpha - \sin \alpha} = \sqrt{3}$ , 则 $\tan \left(\alpha + \frac{\pi}{4}\right) = (\quad)$

9. 已知 $\frac { \cos \alpha } { \cos \alpha - \sin \alpha } = { \sqrt { 3 } }$ ，则 $\tan \left( \alpha + { \frac { \pi } { 4 } } \right) =$

11. 在 $\triangle ABC$ 中内角 $A, B, C$ 所对边分别为 $a, b, c$ ，若 $B = \frac{\pi}{3}$ ， $b^2 = \frac{9}{4}ac$ ，则 $\sin A + \sin C = (\quad)$

11. 在 ${ \triangle A B C }$ 中内角A B C, , 所对边分别为 $a , b , c$ ，若 $B = \frac { \pi } { 3 }$ $b ^ { 2 } = { \frac { 9 } { 4 } } a c$ ，则 $\sin A + \sin C = { \begin{array} { l l l } { ( } & { } & { ) } \end{array} }$

12. 函数 $f \left( x \right) = \sin x - \sqrt { 3 } \cos x$ 在 $\left[ 0 , \pi \right]$ 上的最大值是

8．已知 $\frac{\cos \alpha}{\cos \alpha-\sin \alpha}=\sqrt{3}$ ，则 $\tan \left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right)=$（ ）

11．在 $\triangle A B C$ 中内角 $A, B, C$ 所对边分别为 $a, b, c$ ，若 $B=\frac{\pi}{3}, b^{2}=\frac{9}{4} a c$ ，则 $\sin A+\sin C=()$

9．已知 $\frac{\cos \alpha}{\cos \alpha-\sin \alpha}=\sqrt{3}$ ，则 $\tan \left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right)=$（ ）

11．在 $\triangle A B C$ 中内角 $A, B, C$ 所对边分别为 $a, b, c$ ，若 $B=\frac{\pi}{3}, b^{2}=\frac{9}{4} a c$ ，则 $\sin A+\sin C=()$