一学生小组测量某金属丝（阻值约十几欧姆）的电阻率。现有实验…_2023全国高考物理第10题答案解析 | 高考真题检索

Question

10. 一学生小组测量某金属丝（阻值约十几欧姆）的电阻率。现有实验器材：螺旋测微器、米尺、电源E、电压表（内阻非常大）、定值电阻 $R _ { 0 }$ （阻值10.0W）、滑动变阻器R、待测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干。图（a）是学生设计的实验电路原理图。完成下列填空：

图(a)

图(b)
（1）实验时，先将滑动变阻器R接入电路的电阻调至最大，闭合S

（2）将K与1端相连，适当减小滑动变阻器R接入电路的电阻，此时电压表读数记为 $U _ { 1 }$ ，然后将K与2端相连，此时电压表读数记为 $U _ { 2 }$ 。由此得到流过待测金属丝的电流I=\_\_\_\_\_\_\_，金属丝的电阻 $r =$ \_。（结果均用 $R _ { 0 } , U _ { 1 } , U _ { 2 }$ 表示）

（3）继续微调R，重复（2）的测量过程，得到多组测量数据，如下表所示：

（4）利用上述数据，得到金属丝的电阻 $r = 1 4 . 2 \Omega$ 。

（5）用米尺测得金属丝长度 $L = 5 0 . 0 0 \mathrm { c m }$ 。用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径，某次测量的示数如图（b）所示，该读数为d = \_mm。多次测量后，得到直径的平均值恰好与 d相等。

（6）由以上数据可得，待测金属丝所用材料的电阻率 $\rho = \mathrm { . } \quad \quad \quad \quad \quad \quad \times 1 0 ^ { - 7 } \Omega \cdot \mathrm { m }$ 。（保留2位有效数字）【答案】 ①. $\frac { U _ { 2 } - U _ { 1 } } { R _ { 0 } }$ ②. $\frac { U _ { 1 } R _ { 0 } } { U _ { 2 } - U _ { 1 } }$ ③. 0.150 ④. 5.0

$U_{1}$ (mV)	0.57	0.71	0.85	1.14	1.43
$U_{2}$ (mV)	0.97	1.21	1.45	1.94	2.43

（4）利用上述数据，得到金属丝的电阻 $r = 1 4 . 2 \Omega$ 。（5）用米尺测得金属丝长度 $L = 5 0 . 0 0 \mathrm { c m }$ 。用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径，某次测量的示数如图（b）所示，该读数为d = \_mm。多次测量后，得到直径的平均值恰好与 d相等。（6）由以上数据可得，待测金属丝所用材料的电阻率 $ ho = \mathrm { . } \quad \quad \quad \quad \quad \quad imes 1 0 ^ { - 7 } \Omega \cdot \mathrm { m }$ 。（保留2位有效数字）【答案】 ①. $\frac { U _ { 2 } - U _ { 1 } } { R _ { 0 } }$ ②. $\frac { U _ { 1 } R _ { 0 } } { U _ { 2 } - U _ { 1 } }$ ③. 0.150 ④. 5.0

Accepted Answer

见解析

（2）由电路图可知，当开关 K 接 1 时，电压表测量待测金属丝两端的电压，即 $U_{\text{丝}} = U_1$；当开关 K 接 2 时，电压表测量定值电阻 $R_0$ 与待测金属丝串联后的总电压，即 $U_{\text{总}} = U_2$。
根据串联电路电压规律，定值电阻 $R_0$ 两端的电压为：
$$U_{R_0} = U_{\text{总}} - U_{\text{丝}} = U_2 - U_1$$
由于 $R_0$ 与金属丝串联，流过金属丝的电流等于流过 $R_0$ 的电流，根据欧姆定律可得：
$$I = \frac{U_{R_0}}{R_0} = \frac{U_2 - U_1}{R_0}$$
待测金属丝的电阻 $r$ 为：
$$r = \frac{U_{\text{丝}}}{I} = \frac{U_1}{\frac{U_2 - U_1}{R_0}} = \frac{U_1 R_0}{U_2 - U_1}$$

（5）螺旋测微器的固定刻度读数为 $0\text{mm}$，可动刻度读数为 $15.0 \times 0.01\text{mm} = 0.150\text{mm}$。
故金属丝直径 $d = 0\text{mm} + 0.150\text{mm} = 0.150\text{mm}$。

（6）根据电阻定律 $r = \rho \frac{L}{S}$ 及圆面积公式 $S = \pi (\frac{d}{2})^2$，可得电阻率表达式：
$$\rho = \frac{r S}{L} = \frac{r \cdot \pi d^2}{4 L}$$
代入数据：$r = 14.2\,\Omega$，$L = 50.00\,\text{cm} = 0.5000\,\text{m}$，$d = 0.150\,\text{mm} = 1.50 \times 10^{-4}\,\text{m}$。
$$\rho = \frac{14.2 \times 3.14 \times (1.50 \times 10^{-4})^2}{4 \times 0.5000} \approx 5.0 \times 10^{-7}\,\Omega \cdot \text{m}$$
故待测金属丝所用材料的电阻率为 $5.0 \times 10^{-7}\,\Omega \cdot \text{m}$。

一学生小组测量某金属丝（阻值约十几欧姆）的电阻率。现有实验…——2023 高考物理第 10 题答案解析

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