如图，等边三角形 A B C 位于竖直平面内，AB边水平，…——2023 高考物理第 11 题答案解析

（1）设等边三角形边长为 $2L$。
对于 $AB$ 边中点 $M$：
$M$ 点位于 $AB$ 连线上，$A$、$B$ 两处点电荷在 $M$ 点产生的电场强度方向均沿 $AB$ 连线（水平方向）。
$C$ 点位于 $AB$ 的中垂线上，$C$ 处点电荷在 $M$ 点产生的电场强度方向沿 $CM$ 连线（竖直方向）。
已知 $M$ 点合场强竖直向下，说明 $A$、$B$ 在 $M$ 点产生的合场强为零，且 $C$ 在 $M$ 点产生的场强竖直向下。
由 $E_A + E_B = 0$ 可知，$A$、$B$ 两处电荷在 $M$ 点场强大小相等、方向相反。因 $M$ 到 $A$、$B$ 距离相等，故 $|q_A| = |q_B|$，且 $A$、$B$ 电性相同。
已知 $|q_A| = q$，故 $B$ 点处点电荷的电荷量绝对值为 $q$。
$C$ 在 $M$ 点（$C$ 的下方）产生向下的场强，说明 $C$ 带正电。

对于 $BC$ 边中点 $N$：
$N$ 点位于 $BC$ 连线上，$B$、$C$ 在 $N$ 点产生的场强沿 $BC$ 连线方向。
$A$ 在 $N$ 点产生的场强沿 $AN$ 连线方向。
由于 $\Delta ABC$ 为等边三角形，$AN \perp BC$。
若 $A$ 带负电，则 $B$ 也带负电。$A$ 在 $N$ 点场强指向 $A$（左下方），$B$ 在 $N$ 点场强指向 $B$（右下方），$C$（正电）在 $N$ 点场强背离 $C$（右下方）。此时 $B$、$C$ 的合场强指向右下方，$A$ 的场强指向左下方，合场强竖直分量必然向下，与题意“$N$ 点场强竖直向上”矛盾。
因此 $A$ 必须带正电，进而 $B$ 也带正电。
综上，$A$、$B$、$C$ 均为正电荷。

（2）在 $N$ 点，设 $B$、$C$ 产生的合场强为 $E_{BC}$，$A$ 产生的场强为 $E_A$。
$E_A$ 沿 $AN$ 方向（指向右上方，与水平方向成 $30^\circ$ 角）。
$E_{BC}$ 沿 $BC$ 方向。由于 $N$ 点合场强竖直向上，水平分量必须为零。
$E_A$ 有向右的水平分量，故 $E_{BC}$ 必须有向左的水平分量，即 $E_{BC}$ 指向左上方（沿 $CB$ 延长线方向）。
这意味着 $B$ 在 $N$ 点的场强（指向左上）大于 $C$ 在 $N$ 点的场强（指向右下）。
$E_{BC} = E_B - E_C = \frac{kq}{L^2} - \frac{kq_C}{L^2}$。
$E_A = \frac{kq}{AN^2}$。由几何关系 $AN = 2L \cdot \sin 60^\circ = \sqrt{3}L$，故 $E_A = \frac{kq}{3L^2}$。
$N$ 点合场强竖直向上，说明水平方向分力平衡：
$E_A \cos 30^\circ = E_{BC} \cos 60^\circ$
$\frac{kq}{3L^2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \left( \frac{kq}{L^2} - \frac{kq_C}{L^2} \right) \cdot \frac{1}{2}$
$\frac{\sqrt{3}}{3} q = q - q_C$
解得 $q_C = \left( 1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \right) q = \frac{3-\sqrt{3}}{3} q$。