## 17. (本小题满分12分) 为了对某课题进行研究,…——2010 高考数学第 17 题答案解析

2010_省自主命题(湖南)

2010 Hunan Question 17 Free-response Differentiating
2010_省自主命题(湖南)

17. (本小题满分12分)

为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表(单位:人)

<table><tr><td rowspan=1 colspan=1>高校</td><td rowspan=1 colspan=1>相关人数</td><td rowspan=1 colspan=1>抽取人数</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>A</td><td rowspan=1 colspan=1>18</td><td rowspan=1 colspan=1>x</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>B</td><td rowspan=1 colspan=1>36</td><td rowspan=1 colspan=1>2</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>C</td><td rowspan=1 colspan=1>54</td><td rowspan=1 colspan=1>y</td></tr></table>

(I) 求 $\cdot \mathsf { x } , \mathsf { y }$ ;

(II) 若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言,求这二人都来自高校C的概率。

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(I)由分层抽样的性质可知,各层抽取的比例相同。
根据高校 B 的数据,抽样比为 $\frac{2}{36} = \frac{1}{18}$。
因此,高校 A 的抽取人数 $x = 18 \times \frac{1}{18} = 1$。
高校 C 的抽取人数 $y = 54 \times \frac{1}{18} = 3$。
故 $x=1, y=3$。

(II)由(I)知,从高校 B 抽取了 2 人,从高校 C 抽取了 3 人,共计 5 人。
从这 5 人中任选 2 人,总的选法种数为组合数 $\binom{5}{2} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$ 种。
若选出的 2 人都来自高校 C,即从高校 C 抽取的 3 人中选 2 人,选法种数为 $\binom{3}{2} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$ 种。
根据古典概型概率公式,所求概率 $P = \frac{3}{10}$。

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关键能力
概率统计
difficulty
Differentiating
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