（20）（本小题满分 12 分，（I）小问 5 分，（II…——2013 高考数学第 20 题答案解析

（I）由题意可知，蓄水池侧面积为 $2\pi rh$，底面积为 $\pi r^2$。
根据成本条件，总建造成本为：
$$100 \times 2\pi rh + 160 \times \pi r^2 = 12000\pi$$
化简得：
$$200\pi rh + 160\pi r^2 = 12000\pi$$
两边同时除以 $20\pi$，得：
$$10rh + 8r^2 = 600$$
解得 $h$ 关于 $r$ 的表达式：
$$h = \frac{600 - 8r^2}{10r} = \frac{300 - 4r^2}{5r}$$
蓄水池体积 $V = \pi r^2 h$，将 $h$ 代入得：
$$V(r) = \pi r^2 \cdot \frac{300 - 4r^2}{5r} = \frac{\pi}{5}(300r - 4r^3)$$
确定定义域：
由实际意义知 $r > 0$ 且 $h > 0$。
由 $h > 0$ 得 $\frac{300 - 4r^2}{5r} > 0$，即 $300 - 4r^2 > 0$，解得 $r^2 < 75$，即 $0 < r < 5\sqrt{3}$。
故函数 $V(r)$ 的定义域为 $(0, 5\sqrt{3})$。

（II）对 $V(r)$ 求导：
$$V'(r) = \frac{\pi}{5}(300 - 12r^2) = \frac{12\pi}{5}(25 - r^2)$$
令 $V'(r) = 0$，解得 $r = 5$ 或 $r = -5$（舍去，因 $r>0$）。
当 $r \in (0, 5)$ 时，$25 - r^2 > 0$，即 $V'(r) > 0$，函数 $V(r)$ 单调递增；
当 $r \in (5, 5\sqrt{3})$ 时，$25 - r^2 < 0$，即 $V'(r) < 0$，函数 $V(r)$ 单调递减。
因此，当 $r = 5$ 时，$V(r)$ 取得最大值。
此时高 $h$ 为：
$$h = \frac{300 - 4 \times 5^2}{5 \times 5} = \frac{300 - 100}{25} = \frac{200}{25} = 8$$
综上所述，当底面半径 $r=5$ 米，高 $h=8$ 米时，该蓄水池的体积最大。