（14）已知等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 是递增数列，$S_{n}$ 是 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和．若 $a_{1}, a_{3}$ 是方程 $x^{2}-5 x+4=0$ 的两个根，则 $S_{6}=$
Answer key
： 63
（14）已知等比数列 a_ n 是递增数列， S_ n 是…——2013 高考数学第 15 题答案解析
2013_退役省自主命题 (2013·文)
完整解析 · 逐步详解
［答案］： 63
［解析］：由方程 $x^{2}-5 x+4=0$，又 $\left\{a_{n}\right\}$ 是递增数列，可得 $a_{1}=1, a_{3}=4, a_{2}=2, q-2, S_{\circ}=\frac{a_{1}\left(1-q^{n}\right)}{1-1}=\frac{1-2^{6}}{1-2}=63$
［ 考点定位］：本题昔䇥解一元二次方程，等比数列的求和公式。
✅ 来源：2013年 · 全国 · 2013_退役省自主命题 (2013·文) · 第 15 题 · 本题已通过全部自动发布校验
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可以再试一道相同方法、不同题面的题，确认是否真正掌握。
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
等比数列
核心考法
构造辅助数列函数与方程化归与转化
关键能力
应用Fill-in-the-blank
最容易错
分类不全符号错误
difficulty
Differentiating
先及格路线 · 等比数列 · 中等题
如果目标是先及格，这类题值得掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
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Same Knowledge Point
同一个知识，换种问法
匹配依据：等比数列 · 数列求和Same Method
换个题面，方法仍然适用
匹配依据：构造辅助数列再练一道 · 同类压轴题
2019 Differentiating · 2019_新课标 I 卷 (2019·…
记 $S_{n}$ 为等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和．若 $a_{1}=\frac{1}{3}, a_{4}^{2}=a_{6}$ ，则 $S_{5}=$ $\_\_\_\_$ ．
2017 Differentiating · 2017_新课标 II 卷 (2017…
（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：＂远看巍巍塔七层 ，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？＂意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯
2021 Differentiating · 2021_全国甲卷 (2021·文)
记 $S_{n}$ 为等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和．若 $S_{2}=4, S_{4}=6$ ，则 $S_{6}=$
这类题还想多练几道？
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