某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调…_2015全国高考数学第18题答案解析 | 高考真题检索

Question

18．某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表 4地区用户满意度评分的频率分布直方图 ![](https://zebfdsytobcavmuynuhx.supabase.co/storage/v1/object/public/review-images/tasks/36129d74-21c9-4c0a-9940-5d232f7759f4/1af218674ca05335.jpg) B地区用户满意度评分的频数分布表 B地区用户满意度评分的频率分布直方图 ![](https://zebfdsytobcavmuynuhx.supabase.co/storage/v1/object/public/review-images/tasks/36129d74-21c9-4c0a-9940-5d232f7759f4/a18bed34f53f92d8.jpg)

满意度评分分组	[50，60）	[60，70)	[70，80）	[80，90）	[90，100)
频数	2	8	14	10	6

（1）做出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：

满意度评分	低于70分	70分到89分	不低于90分
满意度等级	不满意	满意	非常满意

估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由

Accepted Answer

见解析

（Ⅰ）根据B地区频数分布表，样本总数为40，组距为10。计算各组频率及$\frac{\text{频率}}{\text{组距}}$：
$[50, 60)$：频率 $\frac{2}{40}=0.05$，纵坐标 $0.005$；
$[60, 70)$：频率 $\frac{8}{40}=0.20$，纵坐标 $0.020$；
$[70, 80)$：频率 $\frac{14}{40}=0.35$，纵坐标 $0.035$；
$[80, 90)$：频率 $\frac{10}{40}=0.25$，纵坐标 $0.025$；
$[90, 100]$：频率 $\frac{6}{40}=0.15$，纵坐标 $0.015$。
据此画出B地区频率分布直方图。

对比两地区直方图：
A地区直方图重心偏左（低分段矩形面积较大），B地区直方图重心偏右（高分段矩形面积较大），故B地区平均值高于A地区；
A地区数据分布在$[40, 100]$，跨度大且相对平缓，B地区数据主要集中在$[60, 90]$，跨度小且峰值突出，故B地区评分更集中，A地区评分更分散。

（Ⅱ）记$C_A$为“A地区用户满意度等级为不满意”，$C_B$为“B地区用户满意度等级为不满意”。
由题意，“不满意”对应评分低于70分。
对于A地区，由直方图可知，评分在$[40, 50), [50, 60), [60, 70)$的频率分别为：
$0.010 \times 10 = 0.1$，
$0.020 \times 10 = 0.2$，
$0.030 \times 10 = 0.3$。
故 $P(C_A) = 0.1 + 0.2 + 0.3 = 0.6$。

对于B地区，评分低于70分的频数为 $2+8=10$，总人数40。
故 $P(C_B) = \frac{10}{40} = 0.25$。

因为 $0.6 > 0.25$，即 $P(C_A) > P(C_B)$，所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大。

某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调…——2015 高考数学第 18 题答案解析

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