22．（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6分。
已知 $a \in R$，函数 $f(x)=\log _{2}\left(\frac{1}{x}+a\right)$．
（1）当 $a=5$ 时，解不等式 $f(x)>0$；
（2）若关于 $x$ 的方程 $f(x)-\log _{2}[(a-4) x+2 a-5]=0$ 的解集中恰好有一个元素，求 $a$的取值范围；
③设 $a>0$，若对任意 $t \in\left[\frac{1}{2}, 1\right]$，函数 $f(x)$ 在区间 $[t, t+1]$ 上的最大值与最小值的差不
超过 1，求 $a$ 的取值范围．
Answer key
（1）$x \in\left(-\infty,-\frac{1}{4}\right) \cup(0,+\infty)$； （2）$(1,2] \cup\{3,4\}$； （3）$\left[\frac{2}{3},+\infty\right)$． ##