为探究某药物对小鼠的生长抑制作用,将 40 只小鼠均分为两…——2023 高考数学第 19 题答案解析

2023_全国甲 Paper

2023 National Question 19 Free-response Differentiating
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19. 为探究某药物对小鼠的生长抑制作用,将 40 只小鼠均分为两组,分别为对照组(不加药物)和实验组(加药物)

①设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为X,求X的分布列和数学期望;

(2)测得40只小鼠体重如下(单位:g):(已按从小到大排好)对照组:17.3 18.4 20.1 20.4 21.5 23.2 24.6 24.8 25.0 25.426.1 26.3 26.4 26.5 26.8 27.0 27.4 27.5 27.6 28.3实验组:5.4 6.6 6.8 6.9 7.8 8.2 9.4 10.0 10.4 11.214.4 17.3 19.2 20.2 23.6 23.8 24.5 25.1 25.2 26.0

(i)求40只小鼠体重的中位数 m,并完成下面2×2列联表:

<table><tr><td></td><td> $< m$ </td><td> $\geq m$ </td></tr><tr><td>对照组</td><td></td><td></td></tr><tr><td>实验组</td><td></td><td></td></tr></table>

(ii)根据2×2列联表,能否有95%的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用

参考数据:

<table><tr><td> $k_{0}$ </td><td>0.10</td><td>0.05</td><td>0.010</td></tr><tr><td> $P(k^{2} \geq k_{0})$ </td><td>2.706</td><td>3.841</td><td>6.635</td></tr></table>

Answer key

(1) 分布列见解析, $E ( X ) = 1$ >; (2) (i)m = 23.4;列联表见解析,(ii)能

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