18．设 $\left\{a_{n}\right\}$ 是等差数列，$\left\{b_{n}\right\}$ 是等比数列，且 $a_{1}=b_{1}=a_{2}-b_{2}=a_{3}-b_{3}=1$ ．
（1）求 $\left\{a_{n}\right\}$ 与 $\left\{b_{n}\right\}$ 的通项公式；
②设 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 n 项和为 $S_{n}$ ，求证：$\left(S_{n+1}+a_{n+1}\right) b_{n}=S_{n+1} b_{n+1}-S_{n} b_{n}$ ；
（3）求 $\sum_{k=1}^{2 n}\left[a_{k+1}-(-1)^{k} a_{k}\right] b_{k}$ ．
Answer key
(1) $a_{n}=2 n-1, b_{n}=2^{n-1}$; (2) 证明见解析; (3) $\frac{(3 n-1) 4^{n+2}+16}{9}$