21．（本小题满分 14 分）
将连续正整数 $1,2, \cdots, n\left(n \in N^{*}\right)$ 从小到大排列构成一个数 $123 \cdots n, F(n)$ 为这个数的位数（如 $n=12$ 时，此数为 123456789101112 ，共有 15 个数字，$f(12)=15$ ），现从这个数中随机取一个数字，$p(n)$ 为恰好取到 0 的概率．
（1）求 $p(100)$ ；
（2）当 $n \leq 2014$ 时，求 $F(n)$ 的表达式；
（3）令 $g(n)$ 为这个数中数字 0 的个数，$f(n)$ 为这个数中数字 9 的个数，$h(n)=f(n)-g(n)$ ， $S=\left\{n \mid h(n)=1, n \leq 100, n \in N^{*}\right\}$ ，求当 $n \in S$ 时 $p(n)$ 的最大值．
Answer key
①$p(100)=\frac{11}{192}$ ；②$F(n)=\left\{\begin{array}{c}n, 1 \leq n \leq 9 \\ 2 n-9,10 \leq n \leq 99 \\ 3 n-108,100 \leq n \leq 999 \\ 4 n-1107,1000 \leq n \leq 2014\end{array}\right.$③$\frac{1}{19}$ ． ##