（12分）（2013•广东）某车间共有12名工人，随机抽取…——2013 高考数学第 17 题答案解析

（1）由茎叶图可知，抽取的 6 名工人加工零件的个数分别为：17，19，20，21，25，30。
计算样本均值 $\bar{x}$：
$$ \bar{x} = \frac{17+19+20+21+25+30}{6} = \frac{132}{6} = 22 $$
故样本均值为 22。

（2）根据题意，日加工零件个数大于样本均值（22）的工人为优秀工人。
在抽取的 6 个样本数据中，大于 22 的数据有 25 和 30，共 2 个。
因此，样本中优秀工人的频率为 $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$。
利用样本频率估计总体，该车间 12 名工人中优秀工人的人数约为：
$$ 12 \times \frac{1}{3} = 4 $$
故推断该车间有 4 名优秀工人。

（3）由（2）可知，该车间 12 名工人中，优秀工人有 4 名，非优秀工人有 $12-4=8$ 名。
从 12 名工人中任取 2 人，总的取法种数为：
$$ C_{12}^2 = \frac{12 \times 11}{2} = 66 $$
设“恰有 1 名优秀工人”为事件 $A$。
事件 $A$ 包含的情况是：从 4 名优秀工人中取 1 名，且从 8 名非优秀工人中取 1 名。
其取法种数为：
$$ C_4^1 \times C_8^1 = 4 \times 8 = 32 $$
故所求概率为：
$$ P(A) = \frac{32}{66} = \frac{16}{33} $$