广东高考数学真题及答案解析

1. 若集合 $M = \{ x \mid ( x + 4 ) ( x + 1 ) = 0 \}$ $N = \{ x \mid ( x - 4 ) ( x - 1 ) = 0 \}$ ，则 $M \cap N =$

4．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为

5．平行于直线 $2x + y + 1 = 0$ 且与圆 $x^2 + y^2 = 5$ 相切的直线的方程是

6. 若变量x，y满足约束条件 $\left\{ \begin{array} { l l } { 4 x + 5 y \geq 8 } \\ { 1 \leq x \leq 3 } \\ { 0 \leq y \leq 2 } \end{array} \right.$ 则 $z = 3 x + 2 y$ 的最小值为

7．已知双曲线 $C: \dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1$ 的离心率 $e = \dfrac{5}{4}$，且其右焦点 $F_2(5,0)$，则双曲线 $C$ 的方程为
（ ）

8. 若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值

9. 在 $( \sqrt { x } - 1 ) ^ { 4 }$ 的展开式中，x的系数为\_\_。

10. 在等差数列 $[ a _ { n }$ }冲，若 $a _ { 3 } + a _ { 4 } + a _ { 5 } + a _ { 6 } + a _ { 7 } = 2 5$ ，则 $a _ { 2 } + a _ { 8 } =$

11. 设 $\triangle A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为 $^ { 1 0 , b , c }$ 若 $a = { \sqrt { 3 } }$ $\sin B = \frac { 1 } { 2 } , C = \frac { \pi } { 6 }$ ，则b=\_。

12.某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言。（用数字作答）

14. (坐标系与参数方程选做题)已知直线/的极坐标方程为 $2 \rho \sin ( \theta - { \frac { \pi } { 4 } } ) = { \sqrt { 2 } }$ ，点A的极坐标为 $\mathsf { A } ( 2 \sqrt { 2 } , \frac { 7 \pi } { 4 } )$ ，则点A到直线/的距离为。

15.（几何证明选讲选作题）如图1，已知AB是圆O的直径，$AB=4$，EC是圆O的切线，切点为 C,

$BC=1$，过圆心O做BC的平行线，分别交EC和AC于点D和点P，则$OD=\_$。

16. （本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，已知向量 $m = ( { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } , \ - { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } )$ , n= (sin x, cos x) , x∈ (0,

$\frac { \pi } { 2 } )$

(1）若 ${ \bf m } \perp { \bf n }$ ，求tanx的值（2）若m与n的夹角为 $\frac { \pi } { 3 }$ ，求x的值。

18. （本小题满分14分）

如图2，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直， $P D = P C = 4$ $A B = 6$ $B C = 3$ .点E是CD边的中点，点F，G分别在线段AB，BC上，且 $A F = 2 F B$ $C G = 2 G B$

（1）证明： $P E \bot F G$

(2) 求二面角 $P \cdot \ A D \cdot \ C$ 的正切值；

（3）求直线PA与直线FG所成角的余弦值.

图2

2．若复数$z=i ( 3$ – 2 i ) ( i是虚数单位 )，则 $z=$

3．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是

4．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。从袋中任取2个球
，所
取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为

5．平行于直线 012yx且与圆 522yx相切的直线的方程是

6．若变量x，y满足约束条件
2031854yxyx
则 yxz23的最小值为

7．已知双曲线C： 12222byax的离心率$e= 45$，且其右焦点F2( 5 , 0 )，则双曲线C的方程为
（ ）

10．在等差数列{ na}中，若 2576543aaaaa，则 82aa= 。

12. 某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了
条毕业留言。（用数字作答）

3．（5分）（2013•广东）若复数z满足 $\mathrm { i } z { = } 2 { + } 4 \mathrm { i }$ ，则在复平面内，z对应的点的坐标是（　　）A （2，4） B （2，﹣4） C （4，﹣2） D （4，2）

4．（5分）（2013•广东）已知离散型随机变量X的分布列为

<table><tr><td>X</td><td>1</td><td>2</td><td>3</td></tr><tr><td>P</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td></td><td> $\frac { 3 } { 5 }$ </td><td> $\frac { 3 } { 1 0 }$ </td><td> $\frac { 1 } { 1 0 }$ </td></tr></table>

则X的数学期望E（X）=（ ）A $\frac { 3 } { 2 }$ B 2 C $\frac { 5 } { 2 }$ D 3

5．（5分）（2013•广东）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（　　）

正视图

侧视图

俯视图

A 4 B $\textstyle { \frac { 1 4 } { 3 } }$ C $\frac { 1 6 } { 3 }$ D 6

7．（5分）（2013•广东）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于 $\frac { 3 } { 2 } ,$ ，则C的方程是（
）
A $\frac { \mathbf { x } ^ { 2 } } { 4 } - \frac { \mathbf { y } ^ { 2 } } { \sqrt { 5 } } = 1$ B $\frac { \mathbf { x } ^ { 2 } } { 4 } - \frac { \mathbf { y } ^ { 2 } } { 5 } = 1$ C $\frac { \mathbf { x } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { \mathbf { y } ^ { 2 } } { 5 } = 1$ D $\frac { { \bf x } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { { \bf y } ^ { 2 } } { \sqrt { 5 } } = 1$

8．（5分）（2013•广东）设整数n≥4，集合X={1，2，3，…，n}．令集合 $\cdot \mathrm { S } = \{ \ \mathrm { ~ ( } \mathrm { ~ x ~ } , \ \mathrm { ~ y ~ } , \ \mathrm { ~ z ~ } ) \ | \mathrm { ~ x ~ } , \ \mathrm { ~ y ~ } , \ \mathrm { ~ z \in { \cal X } ~ }$ ，且三条件x
$< \mathrm { y } < \mathrm { z } , \mathrm { y } < \mathrm { z } < \mathrm { x } , \mathrm { z } < \mathrm { x } < \mathrm { y }$ 恰有一个成立}．若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，则下列选项正确的是（
）A （y，z，w）∈SB （y，z，w）∈SC （y，z，w）∉ D （y，z，w）∉． ，（x，y，w）． ，（x，y，w）． S，（x，y，w ． S，（x，y，w∉S ∈S ）∈S ）∉S

9．（5分）（2013•广东）不等式 $\mathbf { \Delta } _ { | \mathbf { X } } { } ^ { 2 } + \mathbf { \Delta } _ { \mathbf { X } } - 2 < 0$ 的解集为

10．（5分）（2013•广东）若曲线$y=kx+lnx$在点（1，k）处的切线平行于x轴，则$k=$

11．（5分）（2013•广东）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为