19、（本题满分12分）如图，在长方体 $\mathrm{ABCD}-\mathrm{A}_{1} \mathrm{~B}_{1} \mathrm{C}_{1} \mathrm{D}_{1}$ 中， $\mathrm{AA}_{1}=1, \mathrm{AB}=\mathrm{AD}=2$
， $\mathrm{E} , \mathrm{~F}$ 分别是 $\mathrm{AB} , \mathrm{BC}$ 的中点．证明 $\mathrm{A}_{1} , \mathrm{C}_{1} , \mathrm{~F} , \mathrm{E}$ 四点共面，并求直线 $\mathrm{CD}_{1}$ 与平面 $\mathrm{A}_{1} \mathrm{C}_{1} \mathrm{FE}$ 所成的角的大小．
Answer key
$\arcsin \frac{\sqrt{15}}{15}$