（12分）记 S _ n 为等差数列 a _ n 的前n项…——2018 高考数学第 17 题答案解析

（1）设等差数列 $\{a_n\}$ 的公差为 $d$。
由已知 $a_1 = -7$，且前3项和 $S_3 = -15$。
根据等差数列求和公式 $S_n = na_1 + \frac{n(n-1)}{2}d$，当 $n=3$ 时：
$$ S_3 = 3a_1 + \frac{3 \times 2}{2}d = 3a_1 + 3d $$
代入数值可得：
$$ 3 \times (-7) + 3d = -15 $$
$$ -21 + 3d = -15 $$
$$ 3d = 6 \implies d = 2 $$
故通项公式为：
$$ a_n = a_1 + (n-1)d = -7 + (n-1) \times 2 = 2n - 9 $$

（2）由（1）知 $a_1 = -7, d = 2$，则前 $n$ 项和 $S_n$ 为：
$$ S_n = na_1 + \frac{n(n-1)}{2}d = -7n + \frac{n(n-1)}{2} \times 2 $$
$$ S_n = -7n + n^2 - n = n^2 - 8n $$
对二次函数 $f(n) = n^2 - 8n$ 进行配方：
$$ S_n = (n-4)^2 - 16 $$
因为 $n \in \mathbb{N}^*$，且二次函数开口向上，对称轴为 $n=4$。
所以当 $n=4$ 时，$S_n$ 取得最小值。
$$ S_{min} = 4^2 - 8 \times 4 = 16 - 32 = -16 $$