（10分）在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一段水银柱…——2018 高考物理第 14 题答案解析

设 U 形管横截面积为 $S$。

**1. 分析初状态（竖直放置）**
左侧气柱长度 $l_1 = 18.0 \, \text{cm}$，压强 $p_1 = 12.0 \, \text{cmHg}$。
由图可知，右侧液面比左侧液面高，高度差 $h = l_1 - l_2 = 18.0 - 12.0 = 6.0 \, \text{cm}$。
根据连通器原理，左侧气体压强等于右侧气体压强加上水银柱产生的压强，即：
$p_1 = p_2 + h$
解得右侧气体初态压强：
$p_2 = p_1 - h = 12.0 - 6.0 = 6.0 \, \text{cmHg}$
右侧气柱长度 $l_2 = 12.0 \, \text{cm}$。

**2. 分析末状态（水平放置）**
当 U 形管平放时，水银柱在水平方向受力平衡，左右两侧气体压强相等，设为 $p$。
设此时左、右两边空气柱的长度分别为 $l_1'$ 和 $l_2'$。
由于玻璃管粗细均匀且总长度不变，两部分气柱长度之和保持不变：
$l_1' + l_2' = l_1 + l_2 = 18.0 + 12.0 = 30.0 \, \text{cm}$ ……①

**3. 应用玻意耳定律**
整个过程温度不变，对左、右两部分气体分别应用玻意耳定律 ($pV = C$，即 $plS = C$)：
对左侧气体：
$p_1 l_1 S = p l_1' S \implies 12.0 \times 18.0 = p l_1'$ ……
对右侧气体：
$p_2 l_2 S = p l_2' S \implies 6.0 \times 12.0 = p l_2'$ ……③

**4. 联立求解**
由 ② 式和 ③ 式相比，消去压强 $p$：
$\frac{12.0 \times 18.0}{6.0 \times 12.0} = \frac{l_1'}{l_2'}$
化简得：
$\frac{l_1'}{l_2'} = \frac{216}{72} = 3 \implies l_1' = 3 l_2'$

将上式代入 ① 式：
$3 l_2' + l_2' = 30.0$
$4 l_2' = 30.0$
解得：
$l_2' = 7.5 \, \text{cm}$
则：
$l_1' = 3 \times 7.5 = 22.5 \, \text{cm}$

故 U 形管平放时，左边空气柱长度为 $22.5 \, \text{cm}$，右边空气柱长度为 $7.5 \, \text{cm}$。