19、（本题满分12分）如图，在长方体 $\mathrm { A B C D - A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } D _ { 1 } }$ 中， $\mathbf { A } \mathbf { A } _ { 1 } = 1$ ${ \mathrm { A B } } = { \mathrm { A D } } = 2$ ，E、F分别是AB、BC的中点．证明 $\mathbf { A } _ { 1 } \setminus \mathbf { C } _ { 1 }$ 、F、E四点共面，并求直线 $\mathrm { C D } _ { 1 }$ 与平面 $\mathbf { A } _ { 1 } \mathbf { C } _ { 1 } \mathrm { F E }$ 所成的角的大小.
Answer key
$\arcsin { \frac { \sqrt { 1 5 } } { 1 5 } }$