20.设等差数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 的前n项和为 $S _ { n } , a _ { 3 } = 4 , a _ { 4 } = S _ { 3 }$ ，数列 $\left\{ b _ { n } \right\}$ 满足：对每 $n \in { \bf N } ^ { * } , S _ { n } + b _ { n } , S _ { n + 1 } + b _ { n } , S _ { n + 2 } + b _ { n }$ 成等比数列.
（1）求数列 $\{ a _ { n } \} , \{ b _ { n } \}$ 的通项公式；
（2）记 $C _ { n } = \sqrt { \frac { a _ { n } } { 2 b _ { n } } } , n \in \mathbf { N } ^ { * }$ , 证明： $C _ { 1 } + C _ { 2 } + \cdots + C _ { n } < 2 { \sqrt { n } } , n \in \mathbf { N } ^ { * }$
Answer key
① $a _ { n } = 2 { \bigl ( } n - 1 { \bigr ) }$ $b _ { n } = n { \bigl ( } n + 1 { \bigr ) }$ ；（2）证明见解析.