某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加…——2021 高考数学第 18 题答案解析

（1）若小明先回答A类问题，记$X$为小明的累计得分。
根据规则，小明首先回答A类问题：
- 若回答错误（概率为$1-0.8=0.2$），比赛结束，得分为0分。即 $P(X=0) = 0.2$。
- 若回答正确（概率为$0.8$），得20分，并继续回答B类问题：
- 若B类问题回答错误（概率为$1-0.6=0.4$），比赛结束，总得分为$20+0=20$分。即 $P(X=20) = 0.8 \times 0.4 = 0.32$。
- 若B类问题回答正确（概率为$0.6$），比赛结束，总得分为$20+80=100$分。即 $P(X=100) = 0.8 \times 0.6 = 0.48$。

综上，$X$的所有可能取值为0，20，100。
$X$的分布列为：
$$ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 0 & 20 & 100 \\ \hline P & 0.2 & 0.32 & 0.48 \\ \hline \end{array} $$

（2）由（1）可知，先回答A类问题时，得分期望为：
$$ E(X) = 0 \times 0.2 + 20 \times 0.32 + 100 \times 0.48 = 6.4 + 48 = 54.4 $$

若小明先回答B类问题，记$Y$为小明的累计得分。
根据规则，小明首先回答B类问题：
- 若回答错误（概率为$1-0.6=0.4$），比赛结束，得分为0分。即 $P(Y=0) = 0.4$。
- 若回答正确（概率为$0.6$），得80分，并继续回答A类问题：
- 若A类问题回答错误（概率为$1-0.8=0.2$），比赛结束，总得分为$80+0=80$分。即 $P(Y=80) = 0.6 \times 0.2 = 0.12$。
- 若A类问题回答正确（概率为$0.8$），比赛结束，总得分为$80+20=100$分。即 $P(Y=100) = 0.6 \times 0.8 = 0.48$。

$Y$的分布列为：
$$ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline Y & 0 & 80 & 100 \\ \hline P & 0.4 & 0.12 & 0.48 \\ \hline \end{array} $$

此时得分期望为：
$$ E(Y) = 0 \times 0.4 + 80 \times 0.12 + 100 \times 0.48 = 9.6 + 48 = 57.6 $$

因为 $E(Y) > E(X)$ （即 $57.6 > 54.4$），所以为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答B类问题。