20．（2012•浙江）如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD﹣ $\mathbf { A } _ { 1 } \mathbf { B } _ { 1 } \mathbf { C } _ { 1 } \mathbf { D } _ { 1 }$ 中，AD∥BC，AD⊥AB，$\scriptstyle \mathbf { A } \mathbf { B } = { \sqrt { 2 } }$ ．AD=2，BC=4， $\mathbf { A } \mathbf { A } _ { 1 } { = } 2$ ，E是 $\mathrm { D D } _ { 1 }$ 的中点，F是平面 $\mathrm { B } _ { 1 } \mathrm { C } _ { 1 } \mathrm { E }$ 与直线 $\mathbf { A A } _ { 1 }$ 的交点
（1）证明：
（i）EF∥ $\mathbf { A } _ { 1 } \mathbf { D } _ { 1 }$
（ii） $\mathrm { B A } _ { 1 } \perp$ 平面 $\mathrm { B } _ { 1 } \mathrm { C } _ { 1 } \mathrm { E F }$ ；
（2）求 $\mathrm { B C _ { 1 } }$ 与平面 $\mathrm { B } _ { 1 } \mathrm { C } _ { 1 }$ EF所成的角的正弦值
Answer key
的判定，线面角求解