已知定义在 [0,1] 上的函数 f(x) 满足： ① f…——2014 高考数学第 12 题答案解析

12．已知定义在 $[0,1]$ 上的函数 $f(x)$ 满足：
①$f(0)=f(1)=0$ ；
②对所有 $x, y \in[0,1]$ ，且 $x \neq y$ ，有 $|f(x)-f(y)|<\frac{1}{2}|x-y|$ ．若对所有 $x, y \in[0,1],|f(x)-f(y)|<k$ ，则 $k$ 的最小值为（ ）