19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1个小题满分6分，第2个小题满分6分.
将边长为1的正方形 $A A _ { 1 } O _ { 1 } O$ （及其内部）绕OO旋转一周形成圆柱，如图， $\widehat { A C }$ 长为 $\frac { 5 \pi } { 6 }$ $\widehat { A _ { 1 } B _ { 1 } }$ 长为 $\frac { \pi } { 3 }$ ，其中B<sub>1</sub>与C在平面AA<sub>1</sub>O<sub>1</sub>O的同侧.
（1）求圆柱的体积与侧面积；
（2）求异面直线 $\mathcal { O } _ { 1 } B _ { 1 }$ 与OC所成的角的大小.
Answer key
(1) $V = \pi , S = 2 \pi$; (2) $\frac { \pi } { 2 }$