（本小题满分 12 分）如图4，直三棱柱 A B C-A_…——2015 高考数学第 18 题答案解析

18．（本小题满分 12 分）如图4，直三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 的底面是边长为 2 的正三角形，$E, F$ 分别是 $B C, C C_{1}$的中点。
（I）证明：平面 $A E F \perp$ 平面 $B_{1} B C C_{1}$ ；
（II）若直线 $A_{1} C$ 与平面 $A_{1} A B B_{1}$ 所成的角为 $45^{\circ}$ ，求三棱锥 $F-A E C$ 的体积。