（1）根据题意分析汽车的运动过程：
$0 \sim t_1$ 时间内，汽车做匀速直线运动，速度为 $v_1$；
$t_1 \sim t_2$ 时间内，阻力逐渐增大，加速度逐渐增大，汽车做加速度增大的减速运动，速度由 $v_1$ 减小到 $v_2$，在 $v-t$ 图象中表现为斜率绝对值逐渐增大的曲线；
$t_2$ 时刻以后，阻力恒定，汽车做匀减速直线运动，直至停止，在 $v-t$ 图象中表现为倾斜直线。
定性画出的 $v-t$ 图象如图所示：
（2）设 $t_2$ 时刻汽车的速度为 $v_2$，此后汽车做匀减速运动的加速度大小为 $a$。
已知从 $t_2$ 时刻开始，第 $1\text{s}$ 内的位移 $s_1 = 24\text{m}$，第 $4\text{s}$ 内的位移 $s_4 = 1\text{m}$。
假设汽车在第 $4\text{s}$ 内未停止，根据匀变速直线运动规律，相邻相等时间间隔内的位移差 $\Delta s = aT^2$（此处 $T=1\text{s}$），则有：
$s_1 - s_4 = 3aT^2$
代入数据得：$24 - 1 = 3a \times 1^2$，解得 $a = \frac{23}{3} \approx 7.67 \text{m/s}^2$。
此时 $t_2$ 时刻的速度 $v_2$ 满足 $s_1 = v_2 T - \frac{1}{2}aT^2$，即 $24 = v_2 - \frac{1}{2} \times \frac{23}{3}$，解得 $v_2 \approx 27.83 \text{m/s}$。
检查第 $4\text{s}$ 末的速度：$v_4 = v_2 - 4a = 27.83 - 4 \times 7.67 < 0$，说明汽车在第 $4\text{s}$ 结束前已经停止，故上述假设不成立。
因此，汽车在第 $4\text{s}$ 内某时刻停止。设汽车从 $t_2$ 时刻起经过时间 $t_{stop}$ 停止。
第 $1\text{s}$ 内汽车一直在运动，有：
$s_1 = v_2 T - \frac{1}{2}aT^2 \Rightarrow 24 = v_2 - \frac{1}{2}a \quad \cdots ①$
第 $4\text{s}$ 内（即 $3\text{s} \sim 4\text{s}$）汽车停止，可视作反向的初速度为 0 的匀加速运动。
设第 $3\text{s}$ 末（即 $t_2 + 3\text{s}$ 时刻）的速度为 $v_3$，则 $v_3 = a t'$，其中 $t'$ 为最后一段运动的时间。
更简便的方法是利用逆向思维或分段计算：
第 $4\text{s}$ 内的位移 $s_4 = 1\text{m}$ 是汽车停止前的最后一段位移。
设汽车在 $t_2 + 3\text{s}$ 时刻的速度为 $v_3$，则在接下来的时间内减速至 0，位移为 $1\text{m}$。
由 $v^2 - v_0^2 = 2ax$，对于最后一段有：$0 - v_3^2 = -2as_4 \Rightarrow v_3^2 = 2a \times 1 = 2a \quad \cdots ②$
又因为 $v_3$ 是 $t_2$ 时刻后 $3\text{s}$ 时的速度，故 $v_3 = v_2 - 3a \quad \cdots ③$
联立 ①②③ 式：
由 ① 得 $v_2 = 24 + 0.5a$
代入 ③ 得 $v_3 = (24 + 0.5a) - 3a = 24 - 2.5a$
代入 ② 得 $(24 - 2.5a)^2 = 2a$
展开：$576 - 120a + 6.25a^2 = 2a$
整理得：$6.25a^2 - 122a + 576 = 0$
乘以 16 去小数：$100a^2 - 1952a + 9216 = 0$
化简除以 4：$25a^2 - 488a + 2304 = 0$
利用求根公式：$a = \frac{488 \pm \sqrt{488^2 - 4 \times 25 \times 2304}}{50} = \frac{488 \pm \sqrt{238144 - 230400}}{50} = \frac{488 \pm \sqrt{7744}}{50} = \frac{488 \pm 88}{50}$
解得 $a_1 = \frac{576}{50} = 11.52 \text{m/s}^2$ 或 $a_2 = \frac{400}{50} = 8 \text{m/s}^2$。
讨论：
若 $a = 11.52 \text{m/s}^2$，则 $v_2 = 24 + 0.5 \times 11.52 = 29.76 \text{m/s}$。
此时 $v_3 = 29.76 - 3 \times 11.52 = 29.76 - 34.56 < 0$，说明汽车在 $3\text{s}$ 前已停止，与“第 $4\text{s}$ 内有位移”且“第 $3\text{s}$ 末速度 $v_3$ 存在”的前提矛盾（实际上若 $a$ 这么大，第 $3\text{s}$ 内就可能停了，需进一步验证停止时间 $t_{stop} = v_2/a = 29.76/11.52 \approx 2.58\text{s}$，即在第 $3\text{s}$ 内停止，那么第 $4\text{s}$ 位移应为 0，与题意 $s_4=1$ 不符），故舍去。
若 $a = 8 \text{m/s}^2$，则 $v_2 = 24 + 0.5 \times 8 = 28 \text{m/s}$。
此时 $v_3 = 28 - 3 \times 8 = 4 \text{m/s} > 0$，且停止时间 $t_{stop} = 28/8 = 3.5\text{s}$，即在 $3\text{s} \sim 4\text{s}$ 之间停止，符合题意。
故 $t_2$ 时刻速度 $v_2 = 28 \text{m/s}$，加速度大小 $a = 8 \text{m/s}^2$。
（3）在 $t_2$ 之后，汽车受恒定阻力 $f_1$，由牛顿第二定律：
$f_1 = ma = 2000 \times 8 = 1.6 \times 10^4 \text{N}$
在 $t_1 \sim t_2$ 时间内，阻力随时间线性增加，其冲量 $I_f$ 等于 $f-t$ 图线下的面积：
$I_f = \frac{1}{2} f_1 (t_2 - t_1) = \frac{1}{2} \times 1.6 \times 10^4 \times (1.3 - 0.8) = 4000 \text{N}\cdot\text{s}$
对该过程应用动量定理（取运动方向为正）：
$-I_f = m v_2 - m v_1$
$-4000 = 2000 \times 28 - 2000 v_1$
$2000 v_1 = 56000 + 4000 = 60000$
解得刹车前匀速行驶速度 $v_1 = 30 \text{m/s}$。
在 $t_1 \sim t_2$ 时间内，根据动能定理，汽车克服阻力做的功 $W$ 等于动能的减少量：
$W = \frac{1}{2} m v_1^2 - \frac{1}{2} m v_2^2 = \frac{1}{2} \times 2000 \times (30^2 - 28^2) = 1000 \times (900 - 784) = 1000 \times 116 = 1.16 \times 10^5 \text{J}$
从司机发现警示牌到汽车停止，总距离 $s$ 分为三段：
1. $0 \sim t_1$ 匀速阶段：$s_1 = v_1 t_1 = 30 \times 0.8 = 24 \text{m}$
2. $t_1 \sim t_2$ 变加速阶段：题目要求用算术平均值替代平均速度，
$s_2 = \frac{v_1 + v_2}{2} (t_2 - t_1) = \frac{30 + 28}{2} \times 0.5 = 29 \times 0.5 = 14.5 \text{m}$
3. $t_2$ 以后匀减速阶段：$s_3 = \frac{v_2^2}{2a} = \frac{28^2}{2 \times 8} = \frac{784}{16} = 49 \text{m}$
总距离 $s = s_1 + s_2 + s_3 = 24 + 14.5 + 49 = 87.5 \text{m}$。
