正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称…——2011 高考数学第 7 题答案解析

正五棱柱共有 $10$ 个顶点，分为上底面 $5$ 个顶点和下底面 $5$ 个顶点。

根据题意，对角线需满足两个条件：
1. 不同在任何侧面：侧面上的顶点连线包括侧棱和侧面矩形的对角线。若两点分别位于上下底面且在同一侧面上（即水平投影相邻或重合），则其连线属于侧面。因此，构成对角线的两顶点在水平方向上不能相邻，也不能垂直对应。
2. 不同在任何底面：即两点不能同时位于上底面或同时位于下底面。因此，对角线必须连接一个上底面顶点和一个下底面顶点。

设上底面顶点为 $A_1, A_2, A_3, A_4, A_5$，下底面对应顶点为 $B_1, B_2, B_3, B_4, B_5$。
对于上底面的任意一个顶点 $A_i$：
- 它与下底面的垂直对应点 $B_i$ 的连线是侧棱，属于侧面，排除。
- 它与下底面的相邻投影点（如 $A_1$ 对应 $B_2, B_5$）的连线是侧面的对角线，属于侧面，排除。
- 剩下的下底面顶点即为不相邻且不对应的点。在五边形中，除去自身对应点和两个相邻点，还剩 $5 - 1 - 2 = 2$ 个顶点。

例如，顶点 $A_1$ 只能与 $B_3, B_4$ 连接形成对角线。
因为上底面有 $5$ 个顶点，每个顶点可引出 $2$ 条符合题意的对角线，且每条对角线由唯一的上下顶点配对确定（无重复计数），故总数为：
$$ 5 \times 2 = 10 $$