2011_xinkebiao_old
18．如图，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平桌面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连．将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体现A以初速度 $\mathbf { v } _ { 0 }$ 沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起．以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离．已知离开弹簧后C的速度恰好为 $\scriptstyle \lceil \mathbf { V } _ { 0 }$ ．求弹簧释放的势能
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设A与B、C碰撞并粘合后，三者的共同速度为$v$。取向右为正方向，对A与B、C的碰撞过程，由动量守恒定律得：
$$mv_0 = 3mv$$
解得：
$$v = \frac{1}{3}v_0$$
细线断开后，弹簧伸展，C与A、B分离。设分离时A、B的速度为$v_1$，C的速度为$v_C$。已知$v_C = v_0$。
对A、B、C及弹簧组成的系统，在弹簧伸展过程中动量守恒，有：
$$3mv = 2mv_1 + mv_C$$
代入$v$和$v_C$的值：
$$3m \cdot \frac{1}{3}v_0 = 2mv_1 + mv_0$$
$$mv_0 = 2mv_1 + mv_0$$
解得：
$$v_1 = 0$$
在此过程中，系统机械能守恒。设弹簧释放的势能为$E_p$，则初态机械能（动能+弹性势能）等于末态机械能（动能）：
$$\frac{1}{2}(3m)v^2 + E_p = \frac{1}{2}(2m)v_1^2 + \frac{1}{2}mv_C^2$$
代入各速度值：
$$\frac{1}{2}(3m)\left(\frac{v_0}{3}\right)^2 + E_p = 0 + \frac{1}{2}mv_0^2$$
$$\frac{1}{6}mv_0^2 + E_p = \frac{1}{2}mv_0^2$$
解得：
$$E_p = \frac{1}{2}mv_0^2 - \frac{1}{6}mv_0^2 = \frac{1}{3}mv_0^2$$