（21）（本小题满分 13 分）
设函数 $f(x)=x^{2}-a x+b$ ．
（I）讨论函数 $f(\sin x)$ 在 $\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ 内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；
（II）记 $f_{0}(x)=x^{2}-a_{0} x+b_{0}$ ，求函数 $\left|f(\sin x)-f_{0}(\sin x)\right|$ 在 $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ 上的最大值 D；
（III）在（II）中，取 $a_{0}=b_{0}=0$ ，求 $z=b-\frac{a^{2}}{4}$ 满足 $\mathrm{D} \leq 1$ 时的最大值．
Answer key
（I）极小值为 $b-\frac{a^{2}}{4}$ ；（II）$D=\left|a-a_{0}\right|+\left|b-b_{0}\right|$ ；（III） 1 ． ##