11．（19分）如图所示，图面内有竖直线 $D D ^ { \prime }$ ＇，过 $D D ^ { \prime }$ 且垂直于图面的平面将空间分成I、II 两区域。区域I有方向竖直向上的匀强电场和方向垂直图面的匀强磁场B（图中未画出）；区域II 有固定在水平面上高$h = 2 l$、倾角 $\alpha = \pi / 4$ 的光滑绝缘斜面，斜面顶端与直线 $D D ^ { \prime }$ 距离 $s = 4 l$，区域 II 可加竖直方向的大小不同的匀强电场（图中未画出）；C 点在 $D D ^ { \prime }$ 上，距地面高 $H = 3 l$。零时刻，质量为 m、带电量为 q 的小球
P在K点具有大小 $\nu _ { \scriptscriptstyle 0 } = \sqrt { g l }$、方向与水平面夹角 $\theta = \pi / 3$ 的速度。在区域I内做半径 $r = 3 l / \pi$ 的匀速圆周运动，经C点水平进入区域 II。某时刻，不带电的绝缘小球A由斜面顶端静止释放，在某处与刚运动到斜面的小球 P 相遇。小球视为质点，不计空气阻力及小球 P 所带电量对空间电磁场的影响。l 已知，g 为重力加速度。
（1）求匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）若小球A、P在斜面底端相遇，求释放小球A的时刻 $t _ { A }$
（3）若小球A、P在时刻 $t = \beta \sqrt { l / g }$ （β为常数）相遇于斜面某处，求此情况下区域II的匀强电场的场强E，并讨论场强E的极大值和极小值及相应的方向。
① $B = \frac { \pi m } { 3 q } \sqrt { \frac { g } { l } } ~ ; ~ ( 2 ) ~ ( 3 - 2 \sqrt { 2 } ) \sqrt { \frac { l } { g } }$ （3）场强极小值为 $E _ { \mathrm { m i n } } = 0$；场强极大值为$E _ { \mathrm { m a x } } = \frac { 7 m g } { 8 q }$，方向竖直向上。