记 S _ n 为数列 a _ n 的前n项和,已知 a…——2022 高考数学第 17 题答案解析

2022_新课标I Paper

2022 National Question 17 Free-response Differentiating
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17. 记 $S _ { n }$ 为数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 的前n项和,已知 $a _ { 1 } = 1 , \left\{ { \frac { S _ { n } } { a _ { n } } } \right\}$ 是公差为 $\frac 1 3$ 的等差数列

(1)求 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 的通项公式;

(2)证明: $\frac { 1 } { a _ { 1 } } + \frac { 1 } { a _ { 2 } } + \cdots + \frac { 1 } { a _ { n } } < 2$

Answer key

(1) $a _ { n } = { \frac { n { \bigl ( } n + 1 { \bigr ) } } { 2 } }$; (2) 见解析

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Sequences
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