19. （本小题满分 13 分）设数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 的前 项和为n $S _ { n }$ ，已知 $a _ { 1 } = 1 , a _ { 2 } = 2$ ，且 $a _ { n + 1 } = 3 S _ { n }$
$$ - S _ { n + 1 } + 3 , ( n \in N ^ { * } ) $$
（I）证明： $a _ { n + 2 } = 3 a _ { n }$ ；
（II）求 $S _ { n }$ 。
Answer key
（I）略；(II) $S _ { n } = \left\{ \begin{array} { l } { \displaystyle \frac { 3 } { 2 } ( 5 \times 3 ^ { \frac { n - 2 } { 2 } } - 1 ) , ( n = 2 k + 1 , k \in N ^ { \ast } ) } \\ { \displaystyle \frac { 3 } { 2 } ( 3 ^ { \frac { n } { 2 } } - 1 ) , ( n = 2 k , k \in N ^ { \ast } ) } \end{array} \right.$