19．（本小题满分 13 分，（I）小问 6 分，（II）小问 7 分）
如题（19）图，四棱锥 $P-A B C D$ 中，底面是以 $O$ 为中心的菱形，$P O \perp$ 底面 $A B C D$， $A B=2, \angle B A D=\frac{\pi}{3}, M$ 为 $B C$ 上一点，且 $B M=\frac{1}{2}, M P \perp A P$．
（I）求 $P O$ 的长；
（II）求二面角 $A-P M-C$ 的正弦值．
题（19）图
Answer key
（I）$\frac{\sqrt{3}}{2}$；（II）$\frac{\sqrt{10}}{5}$．