设 a ≠ 0，若 a 为函数 f(x)=a(x-a)^…——2021 高考数学第 10 题答案解析

2021_全国乙卷 (2021·理)

2021 National Question 10 Single-choice Differentiating

10．设 $a \neq 0$ ，若 $a$ 为函数 $f(x)=a(x-a)^{2}(x-b)$ 的极大值点，则（）

A. $a<b$

B. $a>b$

C. $a b<a^{2}$

D. $a b>a^{2}$

Answer key

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💡 解题突破口：数形结合分类讨论贴合官方

先盯住“a 是极大值点”这句话：它意味着 x=a 处是重根式的接触点，先看图像在 a、b 两个零点附近是变号还是不变号，再分正负系数画大致走势。

可以再试一道相同方法、不同题面的题，确认是否真正掌握。

题目指纹

这道题真正考什么？

关键能力

导数与函数

difficulty

Differentiating

先及格路线 · 高中数学 · 高难题

先把常见基础得分点练稳，再回来处理综合题。

易错点

考场策略：先判断是否退化，再看极值点对应的零点是“接触”还是“穿过”，最后用图像首尾走势锁定 a、b 的大小关系。

由高考真题检索教研团队基于历年真题与官方解析归纳，已审核。