（13 分）如图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质…——2013 高考数学第 16 题答案解析

由折线图可知，3月1日至14日的空气质量指数依次为：
1日：86，2日：25，3日：57，4日：143，5日：220，6日：160，7日：40，
8日：217，9日：160，10日：121，11日：158，12日：86，13日：79，14日：37。

此人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达，共有13种等可能的结果。

（Ⅰ）空气质量优良即指数小于100。
在1日至13日中，空气质量指数小于100的日期有：
1日（86）、2日（25）、3日（57）、7日（40）、12日（86）、13日（79），共6天。
故此人到达当日空气质量优良的概率 $P = \frac{6}{13}$。

（Ⅱ）此人停留2天，若第 $i$ 日到达，则停留期间为第 $i$ 日和第 $i+1$ 日（$i=1, 2, \dots, 13$）。
空气重度污染即指数大于200。观察数据，重度污染的日期为5日（220）和8日（217）。
“只有1天空气重度污染”意味着停留的两天中，恰有一天指数大于200，另一天指数不大于200。
列举所有可能的停留情况及其重度污染天数：
- 1日到达（1, 2日）：86, 25 $\rightarrow$ 0天重度
- 2日到达（2, 3日）：25, 57 $\rightarrow$ 0天重度
- 3日到达（3, 4日）：57, 143 $\rightarrow$ 0天重度
- 4日到达（4, 5日）：143, **220** $\rightarrow$ **1天重度**
- 5日到达（5, 6日）：**220**, 160 $\rightarrow$ **1天重度**
- 6日到达（6, 7日）：160, 40 $\rightarrow$ 0天重度
- 7日到达（7, 8日）：40, **217** $\rightarrow$ **1天重度**
- 8日到达（8, 9日）：**217**, 160 $\rightarrow$ **1天重度**
- 9日到达（9, 10日）：160, 121 $\rightarrow$ 0天重度
- 10日到达（10, 11日）：121, 158 $\rightarrow$ 0天重度
- 11日到达（11, 12日）：158, 86 $\rightarrow$ 0天重度
- 12日到达（12, 13日）：86, 79 $\rightarrow$ 0天重度
- 13日到达（13, 14日）：79, 37 $\rightarrow$ 0天重度

满足条件的情况有4种（分别是4日、5日、7日、8日到达）。
故所求概率 $P = \frac{4}{13}$。

（Ⅲ）方差反映数据的波动程度，数据波动越大，方差越大。
观察折线图，5日、6日、7日的空气质量指数分别为220、160、40。
这三天数据从最高点附近急剧下降到最低点附近，极差大且变化剧烈，相比其他连续三天，其离散程度最大。
故从5日开始连续三天的空气质量指数方差最大。