若 a > 0 , b > 0，则“ a + b ≤ 4…——2019 高考数学第 5 题答案解析

1. **判断充分性**：
已知 $a > 0, b > 0$。根据基本不等式，有 $a + b \geq 2\sqrt{ab}$（当且仅当 $a=b$ 时取等号）。
若 $a + b \leq 4$，结合上述不等式可得：
$$2\sqrt{ab} \leq a + b \leq 4$$
即 $2\sqrt{ab} \leq 4$，解得 $\sqrt{ab} \leq 2$，从而 $ab \leq 4$。
因此，由“$a + b \leq 4$”可以推出“$ab \leq 4$”，充分性成立。

2. **判断必要性**：
考察命题“若 $ab \leq 4$，则 $a + b \leq 4$”是否成立。
取特值 $a = 1, b = 4$。
此时 $ab = 1 \times 4 = 4 \leq 4$，满足条件 $ab \leq 4$。
但是 $a + b = 1 + 4 = 5 > 4$，不满足结论 $a + b \leq 4$。
因此，由“$ab \leq 4$”推不出“$a + b \leq 4$”，必要性不成立。

综上所述，“$a + b \leq 4$”是“$ab \leq 4$”的充分不必要条件。