（13 分）如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，AB∥CD，…——2013 高考数学第 17 题答案解析

（Ⅰ）证明：
因为平面 $PAD \perp$ 平面 $ABCD$，且两平面的交线为 $AD$，
又已知 $PA \subset$ 平面 $PAD$，且 $PA \perp AD$，
根据面面垂直的性质定理，可得 $PA \perp$ 平面 $ABCD$。

（Ⅱ）证明：
因为 $AB \parallel CD$，且 $CD = 2AB$，$E$ 为 $CD$ 的中点，
所以 $DE = \frac{1}{2}CD = AB$，且 $DE \parallel AB$。
所以四边形 $ABED$ 为平行四边形，故 $BE \parallel AD$。
又因为 $AD \subset$ 平面 $PAD$，$BE \not\subset$ 平面 $PAD$，
所以 $BE \parallel$ 平面 $PAD$。

（Ⅲ）证明：
由（Ⅱ）知四边形 $ABED$ 为平行四边形，又因为 $AB \perp AD$，
所以四边形 $ABED$ 为矩形，故 $BE \perp CD$。
由（Ⅰ）知 $PA \perp$ 平面 $ABCD$，因为 $CD \subset$ 平面 $ABCD$，所以 $PA \perp CD$。
又因为 $AB \perp AD$，$AB \parallel CD$，所以 $CD \perp AD$。
因为 $PA \cap AD = A$，$PA, AD \subset$ 平面 $PAD$，
所以 $CD \perp$ 平面 $PAD$。
因为 $PD \subset$ 平面 $PAD$，所以 $CD \perp PD$。
在 $\triangle PCD$ 中，$E, F$ 分别是 $CD, PC$ 的中点，所以 $EF \parallel PD$。
因为 $CD \perp PD$，所以 $CD \perp EF$。
综上，$CD \perp BE$，$CD \perp EF$，且 $BE \cap EF = E$，$BE, EF \subset$ 平面 $BEF$，
所以 $CD \perp$ 平面 $BEF$。
又因为 $CD \subset$ 平面 $PCD$，
所以平面 $BEF \perp$ 平面 $PCD$。