（13分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女…——2017 高考数学第 17 题答案解析

（Ⅰ）由频率分布直方图可知，分数在 $[70, 80)$ 的频率为 $0.04 \times 10 = 0.4$，分数在 $[80, 90]$ 的频率为 $0.02 \times 10 = 0.2$。
所以样本中分数不小于 70 的频率为 $0.4 + 0.2 = 0.6$。
则分数小于 70 的频率为 $1 - 0.6 = 0.4$。
故从总体中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率为 $0.4$。

（Ⅱ）样本容量为 100，已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，
则样本中分数小于 40 的频率为 $\frac{5}{100} = 0.05$。
由直方图可知，分数在 $[50, 60)$，$[60, 70)$，$[70, 80)$，$[80, 90]$ 的频率分别为：
$[50, 60)$: $0.01 \times 10 = 0.1$
$[60, 70)$: $0.02 \times 10 = 0.2$
$[70, 80)$: $0.04 \times 10 = 0.4$
$[80, 90]$: $0.02 \times 10 = 0.2$
因为所有组的频率之和为 1，设分数在 $[40, 50)$ 内的频率为 $p$，
则 $0.05 + p + 0.1 + 0.2 + 0.4 + 0.2 = 1$，
解得 $p = 1 - 0.95 = 0.05$。
所以估计总体中分数在区间 $[40, 50)$ 内的人数为 $400 \times 0.05 = 20$ 人。

（Ⅲ）由（Ⅰ）知，样本中分数不小于 70 的频率为 0.6，
即样本中分数不小于 70 的人数为 $100 \times 0.6 = 60$ 人。
因为样本中分数不小于 70 的男女生人数相等，
所以样本中分数不小于 70 的男生人数为 $\frac{60}{2} = 30$ 人。
又已知样本中有一半男生的分数不小于 70，
设样本中男生总人数为 $n_{男}$，则 $\frac{1}{2} n_{男} = 30$，解得 $n_{男} = 60$ 人。
所以样本中女生人数为 $100 - 60 = 40$ 人。
因为是分层抽样，样本中男女生比例等于总体中男女生比例，
所以总体中男生和女生人数的比例为 $60 : 40 = 3 : 2$。