2017 北京卷 数学

（5分）若集合 $A = \{ x \vert - 2 < x < 1 \}$ ${ \sf B } = \left\{ { \sf x } \vert { \sf x } < - 1 \right.$ 或 $x > 3 \}$ ，则A∩B=（　　）A $\{ { \pmb x } | - 2 { < } { \pmb x } { < } - 1 \}$ B $\{ { \pmb { x } } | - 2 { < } { \pmb { x } } { < } 3 \}$ C $\{ { \pmb { \times } } | - 1 { < } { \pmb { \times } } { < } 1 \}$ D $\{ { \pmb { x } } | 1 { < } { \pmb { x } } { < } 3 \}$

（5 分）若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a 的取值范围是（　　）A $( \mathbf { \partial } - \infty , \mathbf { \partial } 1 )$ B $\big ( \begin{array} { l } { - \infty , } & - \ : 1 \big ) \end{array}$ C $( 1 , \ + \infty )$ D $( \mathbf { \partial } - 1 , \mathbf { \partial } + \infty )$

（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　）

A．2 B $\frac { 3 } { 2 }$ C $\frac { 5 } { 3 }$ D $\frac { 8 } { 5 }$

（5分）已知函数 ${ \textbf { \textsf { f } } } ( { \textbf { \textsf { x } } } ) = 3 ^ { \times { \textbf { - } } } ( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { \textbf { \textsf { x } } } ,$ ，则f（x）（　　）

（5分）设 $\vec { \cdot } \vec { \pi } , \vec { \pi }$ 为非零向量，则“存在负数λ，使得 $\stackrel { } { \pi } = \lambda \stackrel { } { \ n } ^ { \prime }$ $u _ { \pi } ^ { } . \overset { } { \circ } < 0 ^ { \prime \prime }$ 的（　　）

（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（　　）

正(主)视图

侧(左)视图

俯视图

A $3 \sqrt { 2 }$ B $2 \sqrt { 3 }$ C $2 \sqrt { 2 }$ D．2

（5分）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M约为 $3 ^ { 3 6 1 }$ ，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为 $1 0 ^ { 8 0 }$ ，则下列各数中与 $\frac { \mathbb { M } } { \mathbb { N } }$ 最接近的是（　　）
（参考数据： $\lvert \ g 3 \approx 0 . 4 8 \ \rangle$ A $1 0 ^ { 3 3 }$ B $\boldsymbol { 1 0 ^ { 5 3 } }$ C $1 0 ^ { 7 3 }$ D $1 0 ^ { 9 3 }$

（5分）若双曲线 $x^2 - \frac{y^2}{m} = 1$ 的离心率为 $\sqrt{3}$，则实数 $m = $____．

（5 分）若等差数列 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 和等比数列 $\{ { \sf b } _ { \sf n } \}$ 满足 $\mathsf { a } _ { 1 } = \mathsf { b } _ { 1 } = - \ 1$ $a _ { 4 } = b _ { 4 } = 8$ ，则 $\frac { a _ { 2 } } { b _ { 2 } } =$
1

（5 分）在极坐标系中，点 A 在圆 $\rho ^ { 2 } - 2 \rho \ c o s \Theta - 4 \rho \ s \mathsf { i n } \Theta + 4 = 0$ 上，点 P 的坐标为（1，0），则|AP|的最小值为　1

（5 分）在平面直角坐标系xOy中，角α 与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若 $\sin a = \frac { 1 } { 3 }$ ，则 $\cos ( \alpha - \beta ) = - \frac { 7 } { 9 }$

（5分）能够说明“设a，b，c是任意实数．若 $a > b > c$ ，则 $\mathsf { a } ^ { + } \mathsf { b } > \mathsf { c } ^ { \prime \prime }$ 是假命题的一组整数a，b，c的值依次为 $\_ 1 , \_ 2 , \_ 3$

（13 分）在 $\triangle A B C$ 中， $\angle A = 6 0 ^ { \circ } , c = \frac { 3 } { 7 } a$

（1）求sinC的值；

（2）若 a=7，求 $\triangle A B C$ 的面积

（14 分）已知抛物线 C：$y^2=2px$ 过点 P（1，1）．过点 $\left(0,\dfrac{1}{2}\right)$ 作直线 l 与抛物线 C 交于不同的两点 M，N，过点 M 作 x 轴的垂线分别与直线 OP、ON 交于点 A，B，其中 O 为原点．
（1）求抛物线 C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
（2）求证：A 为线段 BM 的中点．