20、（本题满分 14 分）本题共有 2 小题，第小题满分 6 分，第小题满分 8 分如图， $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}$ 三地有直道相通， $\mathrm{AB}=5$ 千米， $\mathrm{AC}=3$ 千米， $\mathrm{BC}=4$ 千米．现甲、乙两警员同时从 A 地出发匀速前往 B 地，经过 $t$ 小时，他们之间的距离为 $f(t)$（单位：千米）．甲的路线是 AB ，速度为 5 千米／小时，乙的路线是 ACB ，速度为 8 千米／小时．乙到达 B 地后原地等待。设 $t=t_{1}$ 时乙到达 C 地。 。
（1）求 $t_{1}$ 与 $f\left(t_{1}\right)$ 的值；
（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是 3 千米．当 $t_{1} \leq t \leq 1$ 时，求 $f(t)$ 的表达式，并判断 $f(t)$ 在 $\left[t_{1}, 1\right]$ 上得最大值是否超过 3 ？说明理由．
Answer key
①$t_{1}=\frac{3}{8}, f\left(t_{1}\right)=\frac{3}{8} \sqrt{41}$②$f(t)=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{25 t^{2}-42 t+18}, \frac{3}{8} \leq t \leq \frac{7}{8} \\ 5-5 t, \frac{7}{8}<t \leq 1\end{array}\right.$ ，不超过 3.