（19）（本小题满分 12 分） 一个袋中装有四个形状大小…——2010 高考数学第 18 题答案解析

（I）从袋中随机取出两个球，基本事件总数为从 4 个不同元素中选取 2 个的组合数，即 $C_4^2 = 6$。
这 6 种情况分别为：$\{1,2\}, \{1,3\}, \{1,4\}, \{2,3\}, \{2,4\}, \{3,4\}$。
设“取出的球的编号之和不大于 4”为事件 $A$。
满足条件的事件有：$\{1,2\}$（和为 3），$\{1,3\}$（和为 4）。共 2 种情况。
故所求概率 $P(A) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$。

（II）采取有放回抽样，第一次取出的编号为 $m$，第二次取出的编号为 $n$。
$m, n$ 的取值均为 $\{1, 2, 3, 4\}$，基本事件总数为 $4 \times 4 = 16$ 种，且每种结果出现的可能性相等。
设“$n < m+2$”为事件 $B$。直接列举满足该条件的情况较为繁琐，考虑其对立事件 $\bar{B}$，即“$n \ge m+2$”。
满足 $n \ge m+2$ 的情况如下：
当 $m=1$ 时，$n \ge 3$，即 $n$ 可取 $3, 4$，对应 $(1,3), (1,4)$，共 2 种；
当 $m=2$ 时，$n \ge 4$，即 $n$ 可取 $4$，对应 $(2,4)$，共 1 种；
当 $m=3$ 时，$n \ge 5$，无解；
当 $m=4$ 时，$n \ge 6$，无解。
所以，满足 $n \ge m+2$ 的基本事件共有 $2+1=3$ 种。
则 $P(\bar{B}) = \frac{3}{16}$。
故所求概率 $P(B) = 1 - P(\bar{B}) = 1 - \frac{3}{16} = \frac{13}{16}$。