21．（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分．已知函数 $\mathrm{f}(x)=2 \sin (\omega x)$ ，其中常数 $\omega>0$ ．
（1）令 $\omega=1$ ，判断函数 $F(x)=f(x)+f\left(x+\frac{\pi}{2}\right)$ 的奇偶性，并说明理由；
（2）令 $\omega=2$ ，将函数 $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 的图像向左平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位，再向上平移 1 个单位，得到函数 $\mathrm{y}=\mathrm{g}( x)$ 的图像．对任意 $a \in R$ ，求 $y=g(x)$ 在区间 $[a, a+10 \pi]$ 上零点个数的所有可能值．
Answer key
(1) 不是奇函数，也不是偶函数。 >; (2) 20,21