12．在矩形 $A B C D$ 中，边 $A B , A D$ 的长分别为 $2 , 1$ ，若 $M , N$ 分别是边 $B C$ 、 $C D$ 上的点，且满足 $\frac{|\overrightarrow{B M}|}{|\overrightarrow{B C}|}=\frac{|\overrightarrow{C N}|}{|\overrightarrow{C D}|}$ ，则 $\overrightarrow{A M} \cdot \overrightarrow{A N}$ 的取值范围是
Answer key
$[1,4]$