嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第…——2022 高考数学第 4 题答案解析

4. 嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列 $\{b_{n}\}$ ： $b_{1} = 1 + \frac{1}{\alpha_{1}}$ ， $b_{2} = 1 + \frac{1}{\alpha_{1} + \frac{1}{\alpha_{2}}}$ ， $b_{3} = 1 + \frac{1}{\alpha_{1} + \frac{1}{\alpha_{2} + \frac{1}{\alpha_{3}}}}$ ，…，依此类推，其中 $\alpha_{k} \in \mathbf{N}^{*}(k = 1,2,\dots)$ 。则（ ）