北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果。在卫星导…——2021 高考数学第 4 题答案解析

4.

北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果。在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为 36000 km （轨道高度是指卫星到地球表面的距离）。将地球看作是一个球心为 $O$ ，半径 $r$ 为 6400 km 的球，其上点 $A$ 的纬度是指 OA 与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为 $\alpha$ ，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为 $S=2 \pi r^{2}(1-\cos \alpha)$（单位： $\left.\mathrm{km}^{2}\right)$ ，则 $S$ 占地球表面积的百分比约为（ ）