20．已知函数 $f(x)=\left(\frac{1}{x}+a\right) \ln (1+x)$ ．
（1）当 $a=-1$ 时，求曲线 $y=f(x)$ 在点 $(1, f(x))$ 处的切线方程．
（2）若函数 $f(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 单调递增，求 $a$ 的取值范围．
Answer key
$(1)(\ln 2) x+y-\ln 2=0$ ； ②$\left\{a \left\lvert\, a \geq \frac{1}{2}\right.\right\}$ ． ##