在锐角三角形 ABC 中， tan A = 1 2 , D…——2015 高考数学第 14 题答案解析

14、在锐角三角形 ABC 中， $\tan \mathrm{A}=\frac{1}{2}, \mathrm{D}$ 为边 BC 上的点，$\triangle \mathrm{ABD}$ 与 $\triangle \mathrm{ACD}$ 的面积分别为 2 和 4 。过 D 作 $\mathrm{DE} \perp \mathrm{AB}$ 于 $\mathrm{E}, ~ \mathrm{DF} \perp \mathrm{AC}$ 于 F ，则 $\overrightarrow{\mathrm{DE}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{DF}}=$ $\_\_\_\_$ ．