如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲…——2016 高考物理第 18 题答案解析

（i）设斜面体的质量为 $M$，冰块的质量为 $m_2=10\text{kg}$，冰块推出时的速度大小为 $v_2=3\text{m/s}$。
冰块滑上斜面体并上升到最大高度 $h=0.3\text{m}$ 的过程中，冰块与斜面体组成的系统在水平方向上不受外力，动量守恒；且接触面光滑，系统机械能守恒。
当冰块上升到最大高度时，冰块与斜面体具有相同的水平速度，设为 $v$。
取向左为正方向，根据动量守恒定律：
$$m_2 v_2 = (m_2 + M)v$$
根据机械能守恒定律：
$$\frac{1}{2}m_2 v_2^2 = \frac{1}{2}(m_2 + M)v^2 + m_2 gh$$
联立上述两式，代入数据 $m_2=10, v_2=3, h=0.3, g=10$：
由动量守恒得 $30 = (10+M)v \Rightarrow v = \frac{30}{10+M}$
代入能量方程：
$$\frac{1}{2} \times 10 \times 3^2 = \frac{1}{2}(10+M)\left(\frac{30}{10+M}\right)^2 + 10 \times 10 \times 0.3$$
$$45 = \frac{450}{10+M} + 30$$
$$15 = \frac{450}{10+M} \Rightarrow 10+M = 30 \Rightarrow M = 20\text{kg}$$
故斜面体的质量为 $20\text{kg}$。

（ii）设小孩与滑板的总质量为 $m_1=30\text{kg}$，推出冰块后小孩的速度为 $v_1$。
在小孩推出冰块的过程中，小孩、滑板与冰块组成的系统动量守恒。取向左为正方向，则冰块速度 $v_2=3\text{m/s}$，小孩速度 $v_1$ 方向向右（即为负值）。
$$0 = m_2 v_2 + m_1 v_1$$
$$0 = 10 \times 3 + 30 \times v_1 \Rightarrow v_1 = -1\text{m/s}$$
即小孩获得向右的速度，大小为 $1\text{m/s}$。

接下来分析冰块与斜面体分离后的状态。设分离后冰块的速度为 $v_2'$，斜面体的速度为 $v_3'$。
冰块从滑上斜面到滑离斜面的全过程，系统水平方向动量守恒，机械能守恒。
动量守恒：
$$m_2 v_2 = m_2 v_2' + M v_3'$$
机械能守恒（初末状态高度相同，重力势能变化为0）：
$$\frac{1}{2}m_2 v_2^2 = \frac{1}{2}m_2 {v_2'}^2 + \frac{1}{2}M {v_3'}^2$$
代入数据 $m_2=10, M=20, v_2=3$：
$$10 \times 3 = 10 v_2' + 20 v_3' \Rightarrow 3 = v_2' + 2v_3' \quad \text{......①}$$
$$\frac{1}{2} \times 10 \times 3^2 = \frac{1}{2} \times 10 {v_2'}^2 + \frac{1}{2} \times 20 {v_3'}^2 \Rightarrow 9 = {v_2'}^2 + 2{v_3'}^2 \quad \text{......②}$$
由①得 $v_2' = 3 - 2v_3'$，代入②：
$$9 = (3 - 2v_3')^2 + 2{v_3'}^2$$
$$9 = 9 - 12v_3' + 4{v_3'}^2 + 2{v_3'}^2$$
$$6{v_3'}^2 - 12v_3' = 0 \Rightarrow 6v_3'(v_3' - 2) = 0$$
解得 $v_3'=0$（舍去，此为未碰撞前的状态）或 $v_3'=2\text{m/s}$。
当 $v_3'=2\text{m/s}$ 时，$v_2' = 3 - 2\times 2 = -1\text{m/s}$。
即冰块与斜面体分离后，冰块的速度大小为 $1\text{m/s}$，方向向右。

此时，小孩的速度 $v_1 = -1\text{m/s}$（向右，大小 $1\text{m/s}$），冰块的速度 $v_2' = -1\text{m/s}$（向右，大小 $1\text{m/s}$）。
由于冰块在小孩的右侧（冰块先被推向左边的斜面，反弹后向右运动，而小孩一直向右运动），且两者速度大小相等、方向相同，故冰块无法追上小孩。